«Движение в геометрии» - Математика красива и гармонична! Группа теоретиков. К каких науках применяется движение? Что называется движением? Как движение используется в различных сферах деятельности человека? Движение в геометрии. В какую фигуру при движении переходит отрезок, угол и др.? Можем ли мы видеть движение в природе?

«Орнамент» - Примеры русского орнамента. Виды орнамента. Плоскостной. Одной из разновидностей орнамента является сетчатый орнамент. в) С двух сторон полосы. Крестьянские избы украшались резным узором. Цвет в узоре имел особое значение. Осевая симметрия. б) На полосе. Поворот.

«Симметрия в природе» - Тема выбрана не случайно, ведь в следующем году нам предстоит начать изучение нового предмета – геометрии. Работу выполнили: Жаворонкова Таня Николаева Лера Руководитель: Артёменко Светлана Юрьевна. Мы занимаемся в школьном научном обществе потому, что любим познавать что-то новое и неизвестное. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники, начиная от текстильного производства и кончая тонкими вопросами строения вещества.

«Точка симметрии» - Симметрия плоских фигур. Все твердые тела состоят из кристаллов. Кристаллы каменной соли, кварца, арагонита. Параллелограмм имеет только центральную симметрию. Равнобочная трапеция имеет только осевую симметрию. Симметрия в архитектуре. Две точки А и А1 называются симметричными относительно О, если О середина отрезка АА1.

«Математическая симметрия» - Типы симметрии. Тайна зеркального мира. Симметрия в химии и физике. Например: действие – противодействие, материя – антиматерия, и т. д. и т. п. Осевая симметрия. ИМЕЕТ МНОГО ОБЩЕГО С ОСЕВОЙ СИММЕТРИЕЙ В МАТЕМАТИКЕ. Симметрия в биологии. Симметрия в химии. Палиндромы. Простейший пример проявления физической симметрии – действие равно противодействию.

«В мире симметрии» - Симметрия в природе Симметрия в технике Симметрия в архитектуре. Симметрия наблюдалась в строении живых организмов уже 500 млн. лет назад. В переводе с греческого термин "симметрия"- соразмерность (однородность, пропорциональность, гармония). Во всем ли в жизни должна быть симметрия? Зачем надо знать о симметрии, изучая технические науки?

Всего в теме 11 презентаций

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

ГПОУ « Макеевский педагогический колледж »

ОПД.0 Общеобразовательные дисциплины профильные ОПД.1 Математика для специальностей 44.02.02 Преподавание в начальных классах

Исследовательская работа по математике на тему: «СИММЕТРИЯ В НАУКЕ И ТЕХНИКЕ».

Студентка 11 группы

Мынка Алина Витальевна

Руководитель:

Казначеева Е.Ф.

Г.Макеевка,2017

Введение………………………………………………….……………….6

Основная часть:

1.Что такое симметрия?..............................................................................8

2.Виды симметрии:

Плоскостная(зеркальная) симметрия……………………………...9-10

Осевая симметрия;…………………………………………………..10

Центральная симметрия;……………………………………………10-11

3. Симметрия в живой природе

Симметрия в природе……………………………………………….11-12

Симметрия в мире птиц,насекомых, животных…….…………….12-15

Симметрия в мире растений………………………….………….….16-18

4. Симметрия в неживой природе

Симметрия снежинок…………………………………….………….18-20

Симметрия в технике………………………………………………...21-23

Симметрия в архитектуре……………………………………...……23-29

Симметрия в искусстве………………………………………………29-32

Заключение ……………………………………………….…………………33

Список используемой литературы……………………………………….34

Паспорт проекта:

1. Симметрия в науке и технике.

2.Математика.

3.Исследовательский проект.

4.Цели проекта:

Сформировать у студентов понятие о симметрии;

• Ознакомиться с симметрией в технике, быту, искусстве, математике. Узнать какая она бывает, её польза.
• Усвоить, что при изучении математики они знакомятся со свойствами предметов и явлений окружающего мира, понимать реальный смысл изучаемых понятий, операций, правил, пояснять их примерами;

собрать информацию по рассматриваемой теме.

• развивающая:

• Развить творческое мышление и свое мировоззрение;

выделить симметрию как математическую основу законов красоты в искусстве (архитектура, живопись, скульптура, природа);

формирование интереса к математике и умения самостоятельно анализировать, находить интересные факты по данной теме.

• воспитательная:

• Воспитывать самостоятельность в познании дополнительного материала;
• воспитывать не только познавательную активность, но и осуществлять эстетическое воспитание показывая связь математики с историей и практическое применение в жизни;

5.Задачи проекта:

• собрать информацию по рассматриваемой теме;
• изучить и выделить основные направления применения симметрии, как основы красоты в творчестве человека;

учить применять знания, умения и навыки по предмету в реализации проекта;

развить творческие способности, навыки исследования, умения работать со справочной литературой;

6. Вопросы проекта:

• Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство?
• Во всём ли в жизни должна быть симметрия?
• Какова роль симметрии в жизни?

7. Актуальность темы Тема моего проекта «Симметрия в науке и технике». С Симметрией мы встречаемся буквально каждый день. Она встречается как во многих областях человеческой жизни, культуры и искусства, так и в сфере научных знаний. Но что такое симметрия? В переводе с древнегреческого языка это – соразмерность, неизменность, соответствие. Говоря о симметрии, мы часто имеем в виду пропорциональность, упорядоченность, гармоничную красоту в расположении элементов некой группы или составляющих какого-то предмета. В физике симметрии в уравнениях, описывающих поведение системы, помогают упростить решение с помощью нахождения сохраняющихся величин. В химии симметрия в расположении молекул объясняет ряд свойств кристаллографии или квантовой химии. В биологии симметрией называются закономерно расположенные относительно центра или оси симметрии формы живого организма или одинаковые части тела. Симметрия в природе не бывает абсолютной, в ней обязательно содержится некоторая асимметрия, т.е. подобные части могут не совпадать со стопроцентной точностью. Симметрию часто можно встретить в символах мировых религий, в технике, архитектуре и даже смотря на животных можно распознать признаки симметрии. 8. Возможные продукты проекта: презентация;

9. Этапы работы над проектом

Стадия «подготовка»: на этой стадии работы над проектом меня познакомили с предназначением и структурой необходимой документации. Проект начинается с паспорта проекта, который является вступлением к портфолио проекта.

На данном этапе работы я определила тему и поставила цели выполнения работы.

Стадия «планирования»: на этой стадии обдумывала осуществление определение источников информации, форм конечного продукта проекта. На данной стадии я определила задачи и составила план проекта.

Стадия «результаты и выводы»: на этой стадии я сделала выводы по своей работе и подготовилась к ее защите.

Введение:

«…Математика владеет не только истиной, но

и высшей красотой- Красотой отточенной и

строгой, возвышенно чистой и стремящейся к

подлинному совершенству, которое свойственно

лишь величайшим образцам искусства.»

Бертран Рассел

На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были совершенно одержимы ею – и даже сегодня мы, как правило, сталкиваемся с симметрией во всем от расположения мебели до стрижки волос.

С давних времен математика считается одной из главных наук. Математика одна из древнейших и необходимых для прогресса разных дисциплин наука.

Предметом данного исследования является симметрия как одна из математических основ законов красоты, взаимосвязи науки математики с окружающими нас живыми и неживыми объектами.

Понятие симметрия проходит через многовековую историю человечества. Принципы симметрии играют важную роль в жизни человека. Ведь мир, в котором мы живем, наполнен симметрией домов и улиц, творениями природы и человека. С симметрией мы встречаемся буквально на каждом шагу.

Данную тему я выбрала не случайно. Эта тема мне понравилась и привлекла мое внимание тем, что она очень близко связана с окружающим нас миром. Мне захотелось больше узнать о симметрии; о том, где она встречается; как и где она используется человеком. Я заметила, что наша жизнь тесно связана с симметрией. Мне стало интересно, какой была бы жизнь на Земле, если бы не было симметрии.

Для меня важность темы определяется тем, что окружающие человека предметы, здания, растения, животные очень часто симметричны. Глаз человека привыкает видеть симметричные объекты, они воспринимаются им как совершенные, гармоничные. Всё симметричное обычно кажется нам красивым.

Что такое симметрия?

Симме́три́я (др.-греч. Συμμετρία - «соразмерность»), в широком смысле - неизменность при каких-либо преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

Понятие симметрия проходит через многовековую историю человечества. Принципы симметрии играют важную роль в жизни человека.

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Отметим, например, симметрию, свойственную бабочке и кленовому листу, симметрию автомобиля и самолета, симметрию в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрию орнаментов и бордюров, симметрию атомной структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Виды симметрии

Зеркальная симметрия

Плоскостная (зеркальная) симметрия (или симметрия относительно плоскости) – это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону плоскости, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону этой плоскости.

Картинка 1

Чаще всего в окружающем нас мире вещей и объектов нам встречаются объёмные тела.

Картинка 2

И некоторые из этих тел имеют плоскости симметрии, иногда даже несколько. И сам человек в своей деятельности (строительство, рукоделие, моделирование, ...) создаёт объекты имеющие плоскости симметрии.

Осевая симметрия

Симметрия относительно прямой (оси симметрии) предполагает, что по перпендикуляру, проведенному через каждую точку оси симметрии, на одинаковом расстоянии от нее расположены две симметричные точки. Относительно оси симметрии (прямой) могут располагаться те же геометрические фигуры, что и относительно точки симметрии.

Картинка 3

Примером может служить лист тетради, который согнут пополам, если по линии сгиба провести прямую линию (ось симметрии). Каждая точка одной половины листа будет иметь симметричную точку на второй половине листа, если они расположены на одинаковом расстоянии от линии сгиба на перпендикуляре к оси.

Центральная симметрия

Симметрия относительно точки или центральная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.

Картинка 4

Центральную симметрию имеют многие геометрические тела. К ним следует отнести все правильные многогранники (за исключением тетраэдра), все правильные призмы с четным числом боковых граней, некоторые тела вращения (, цилиндр, шар). Центр симметрии многогранников указывает на наличие двух равных и взаимно параллельных граней.

Таким образом, симметричность относительно точки характеризуется тем, что любая проходящая через центр симметрии прямая отмечает на фигуре пару точек, т.е. точек, расположенных от нее на равных расстояниях.

Симметрия природе.

В природе красота не создается, а лишь фиксируется, выражается.

Материал на любом уровне своей организации, будь то минералы, растительный или животный мир, подчиняется строгим законам развития.

В основе строения любой живой формы лежит принцип симметрии. Из прямого наблюдения мы можем вывести законы геометрии и почувствовать их несравненное совершенство. Этот порядок, являющийся закономерной необходимостью, поскольку ничто в природе не служит чисто декоративным целям, помогает нам найти общую гармонию, на которой зарождается все мироздание.

Когда мы хотим нарисовать лист растения или бабочку, то нам приходится учитывать их осевую симметрию. Средняя жилка для листа и туловище бабочки служит осью симметрии.

Центральная симметрия характерна для кристаллов, низших животных и цветов.

Мы видим, что природа проектирует любой живой организм согласно определенной геометрической схеме, причем законы мироздания имеют четкое обоснование.

В своей книге «Этот правый, левый мир» М. Гарднер пишет: «На Земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным линиям: образовался мир растений, обладающих симметрией конуса, и мир животных с билатеральной симметрией».

Термин «билатеральная симметрия» часто применяется в биологии. При этом имеется в виду зеркальная симметрия.

Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере фактически любого дерева. Дерево при помощи корневой системы поглощает влагу и питательные вещества из почвы, т.е. снизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, т.е. наверху. В то же время направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы; по всем направлениям к дереву в равной мере поступает воздух, свет, влага.

Симметрия в мире птиц,насекомых, животных;

Поворотная симметрия встречается и животном мире. Примерами могут

служить морская звезда и панцирь морского ежа.

Картинка 5

Однако в отличие от мира растений поворотная симметрия в животном мире наблюдается редко.

Для насекомых, рыб, птиц, животных характерно несовместимое с поворотной симметрией различие между направлениями «вперед» и «назад».

Направление движения является принципиально выделенным направлением, относительно которого нет симметрии у любого насекомого, любой птицы или рыбы, любого животного. В этом направлении животное устремляется за пищей, в этом же направлении оно спасается от преследователей.

Кроме направления движения симметрию живых существ определяет еще одно направление – направление силы тяжести. Оба направления существенны; они задают плоскость симметрии животного существа.

Билатеральная симметрия (зеркальная) – характерная симметрия всех представителей животного мира.

Эта симметрия хорошо видна у бабочки. Симметрия левого и правого крыла здесь проявляются с почти математической точностью.

Вот над поляной порхает бабочка. Ее крылышки кажутся совершенно одинаковыми. Как бы для того, чтобы подтвердить это, она садится на цветок, складывает их, и мы видим, что форма одного крыла в точности повторяет форму другого.

Картинка 6

Можно сказать, что каждое животное (а так же насекомое, рыба, птица) состоит из двух половин – левой и правой.

Отметим зеркальную симметрию человеческого тела (речь идет о внешнем облике и строении скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.

Картинка 7

Если посмотреть на любое насекомое, птицу, животное сверху или впереди и мысленно провести посередине прямую линию, то левые и правые половинки всегда будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске.

Птица летает, потому что она обладает симметрией. Такое тело птице необходимо для равновесия в полете. Это можно объяснить тем, что одна часть уравновешивает другую.

Картинка 8

Соты – конструкторский шедевр. Они состоят из ряда шестигранных ячеек. Это самая плотная упаковка, позволяющая наивыгоднейшим образом разместить в ячейке личинку и при максимально возможном объеме наиболее экономно использовать строительный материал – воск.

Картинка 9

Симметрия в мире растений

Природная симметрия, встречающаяся в живой природе, привлекала и интересовала человека с древних времен. Еще в Древней Греции, V веке до н. э., пифагорейцы обратили внимание на необыкновенную гармонию и биосимметрию живых растений. Многие века ученые изучали и исследовали структурные формы биообъектов, было написано масса интересных работ и сделано много открытий в этой области, что даже с 1961 года привело к выделению особого направления в учении о биосимметрики.

Особенно красивой и завораживающей является осевая симметрия, наблюдаемая у растений, этот результат осевой симметрии достигается при повороте абсолютно одинаковых элементов, размещенных вокруг одного центра. Причем эти элементы, листочки, веточки или цветочки, могут располагаться под любым углом и с разной частотой, главное, чтобы вращение было вокруг одного центра.

Картинка 10

Ведь симметрия это один из главных принципов красоты. Именно симметричные элементы больше воспринимаются человеком как единый и целостный объект.

Картинка 11

Симметричные формы больше и лучше запоминаются, и выглядят более понятными и простыми нежели ассиметричные элементы.

Картинка 12

Даже дизайнеры в своих работах гораздо чаще используют симметрию, для достижения баланса и гармонии, и получают приятный для глаза образ или целый объект.

Симметрия снежинок

Еще более ярко и систематически симметричность структуры материи обнаруживается в неживой природе, именно в кристаллах. «Кристаллы блещут симметрией», - писал Е.С.Федоров в своем курсе кристаллографии.

Кристаллы – это твердые тела, имеющие естественную форму многогранников.

При слове «кристалл» в воображении рисуется среди драгоценных камней – алмаз: кристальная чистота и прозрачность, непередаваемая игра света, идеальная правильная форма. Оказывается, кристаллы не только алмазы. Обычный сахар и поваренная соль, лед и песок состоят из множества кристалликов. Больше того, основная масса горных пород, образующих земную кору, состоит из кристаллов. Даже обычная глина представляет нагромождение мельчайших кристалликов.

Кристалл обладает свойством совмещаться с собой в различных положениях путем поворотов, отражений, параллельных переносов.

Рассматривая различные снежинки, мы видим,что все они разные по форме, но любая из них представляет симметричное тело.

Элементами симметрии для нас являются плоскость симметрии (зеркальное отображение), ось симметрии (поворот вокруг оси, перпендикулярной к плоскости). Есть и еще один элемент симметрии - центр симметрии.

Представьте себе зеркало, но не большое, а точечное: точку в которой все отображается как в зеркале. Вот эта точка и есть центр симметрии. При таком отображении отражение поворачивается не только справа налево, но и с лица на изнанку.

Картинка 13

Снежинки являются кристаллами, а все кристаллы симметричны. Это значит, что в каждом кристаллическом многограннике можно найти плоскости симметрии, оси симметрии, центры симметрии и другие элементы симметрии так, чтобы совместились друг с другом одинаковые части многогранника.

И действительно симметричность это одно из основных свойств кристаллов. В течении долгих лет геометрия кристаллов казалась таинственной и неразрешимой загадкой. Симметричность кристаллов всегда привлекала внимание ученых.

В 1619 великий немецкий математик и астроном Йоган Кеплер обратил внимание на шестерную симметрию снежинок. Он попытался объяснить ее тем, что кристаллы построены из мельчайших одинаковых шариков, теснейшим образом присоединенных друг к другу (вокруг центрального шарика можно в плотную разложить только шесть таких же шариков). По пути намеченному Кеплером пошли в последствии Роберт Гук и М. В. Ломоносов. Они так же считали, что элементарные частицы кристаллов можно уподобить плотно упакованным шарикам. В наше время принцип плотнейших шаровых упаковок лежит в основе структурной кристаллографии, только сплошные шаровые частицы старинных авторов заменены сейчас атомами и ионами.

Картинка 14

Через 50 лет после Кеплера датский геолог, кристаллограф и анатом Николас Стенон впервые сформулировал основные понятия о формировании кристаллов: "Рост кристалла происходит не изнутри, как у растений, но путем наложения на внешние плоскости кристаллов мельчайших частиц, приносящихся извне некоторой жидкостью". Эта идея о росте кристаллов в результате отложения на гранях все новых и новых слоев вещества сохранила свое значение и до сих пор. Для каждого данного вещества существует своя, присущая только ему идеальная форма его кристалла. Эта форма обладает свойством симметрии т.е. свойством кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путём поворотов, отражений, параллельных переносов. Среди элементов симметрии различаются оси симметрии, плоскости симметрии, центр симметрии, зеркальные оси.

Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул).

Симметрия в технике.

Вспомните технические объекты - самолеты, мосты, автомашины, ракеты, молотки, гайки - практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией. Случайно ли это? В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению. В технике существует своего рода постулат: наиболее целесообразные и функционально совершенные изделия являются наиболее красивыми. Большинство самых необходимых для нас предметов - от книги, ложки, чайника и молотка до газовой плиты, холодильника и пылесоса - тоже обладает симметрией.

Большинство транспортных средств, от детской коляски до сверхзвукового реактивного воздушного лайнера, предназначенных для движения по земной поверхности или параллельно ей, так же имеют осевую симметрию. Картинка 15

Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и центральную симметрию.

Картинка 16

В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению.

Виды симметрии в технике:

Осевая симметрия - симметричность относительно поворота на угол 360° вокруг какой-либо оси

Центральная симметрия – это симметрия объекта при повороте на 180º.

Зеркально поворотная осевая симметрия - поворот на 360° и отражение в плоскости, перпендикулярной данной оси.

Изучив применение законов симметрии на протяжении всего исторического периода с древности через Средние века к Новому времени и современности можно сделать следующие выводы:технические объекты – самолёты, автомашины, ракеты, молотки, гайки – практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией. Это не случайно! В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надёжностью, устойчивостью в работе

Симметричная форма дирижабля, самолёта, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению.

Картинка 17

На заре развития авиации наши знаменитые учёные Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин исследовали полёт птиц, чтобы сделать выводы относительно наивыгоднейшей формы крыла и условий его полёта. Большую роль в этом сыграла, конечно, симметрия. Даже современные боевые истребители, такие как Су-27, МиГ-29 и Т-50 в основе своей спроектированы по законам симметрии.

Симметрия в архитектуре.

Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. На этот счёт хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье, в своей книге «Архитектура XX века» он писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимность. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядок, который продиктован ему потребностями его психики, это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения».

Наиболее ясны и уравновешены здания с симметричной композицией. Такие здания были характерны для архитектуры эпохи классицизма.
Впечатление от здания во многом зависит от ритма, т.е. от четкого распределения и повторения в определенном порядке объемов зданий или отдельных архитектурных форм на здании (колонн, окон, рельефов и т.д.). Преобладание элементов вертикального ритма - колонн, арок, проемов, пилястр - создает впечатление облегченности, устремленности вверх. Наоборот, горизонтальный ритм - карнизы, фризы, пояса и тяги - придает зданию впечатление приземистости, устойчивости.

В архитектуре, как и в других видах искусства, существует понятие стиля, т.е. исторически сложившейся совокупности художественных средств и приемов.
Греческие зодчие впервые в истории строительства создали архитектурный ордер, т.е. установили четкие правила художественной обработки внешней формы конструкций, определили порядок размещения деталей и их размеры. Отличали дорический, ионический и коринфский ордеры. Все три ордера имеют одинаковые основные элементы, но отличаются друг от друга пропорциями и декоративной обработкой.

В средние века возник готический стиль. Готические здания отличаются обилием ажурных, как кружева, украшений, скульптур, орнаментов, поэтому и снаружи, и внутри они производят впечатление легкости и воздушности. Окна, порталы, своды имеют характерную стрельчатую форму. Фасады сооружений обладали зеркальной (осевой) симметрией.

Картинка 18 Картинка 19

Архитекторы Возрождения создали стиль –ренессанс, в котором использовали наследие античного искусства, греческие архитектурные ордеры. Правда, они применили их по-новому, более свободно, с отступлением от античных канонов, в других пропорциях и размерах, в сочетании с другими архитектурными элементами. Здания в стиле ренессанс были строгими по форме, с четкими прямыми линиями. Сохраняется симметрия фасадов.

Картинка 20

Барокко, пришедший на смену ренессансу, отличается обилием криволинейных форм. Грандиозные архитектурные ансамбли (группа зданий, объединенных общим замыслом) дворцов и вилл, построенных в стиле барокко, поражают воображение обилием украшений на фасадах и внутри зданий. Прямые линии почти отсутствуют. Архитектурные формы изгибаются, громоздятся одна на другую и переплетаются со скульптурой. От этого создается впечатление постоянной подвижности форм .

Картинка 20

Картинка 21

Все здания, построенные в стиле классицизм, имеют четкие прямолинейные формы и симметричные композиции. На фоне гладких стен выступают портики и колоннады, которые придают сооружениям торжественную монументальность и парадность. Декоративное убранство из барельефов и статуй оживляют облик зданий. Мастера классицизма сознательно заимствовали приемы античности и ренессанса, применяли ордеры с античными пропорциями и деталями.

Картинка 22

В начале XX века появился стиль модерн. Этот стиль - попытка освободиться от долгого подражания античности, желание создать новые формы из новых строительных материалов - металла, стекла, бетона, керамики. Поиск новых форм и освоение новых материалов привели к новым видам композиций. Стиль не имеет строгих симметричных конструкций.

Картинка 23

Как и в любом деле, абсолютизация одной идеи не могла привести ни к чему хорошему. Симметрия в архитектуре не составила исключения. "Красота неправильная", асимметрия, стала пробивать себе дорогу, сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему именно единство симметрии и асимметрии определяет сегодня внутреннее содержание прекрасного в искусстве. Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность.

Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве.

Картинка 24

Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем асимметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника. Без своей удивительной асимметрии храм Василия Блаженного просто немыслим!

Симметрия в искусстве

В искусстве существует математическая теория живописи. Это теория перспективы. Так как перспектива - это учение о том, как передать на плоском листе бумаги ощущение глубины пространства, то есть передать окружающим мир таким, как мы его видим. Оно основано на соблюдении нескольких законов. Законы перспективы заключаются в том, что чем дальше от нас находится предмет, тем он нам кажется меньше, совсем нечетким, на нем меньше деталей, основание его выше .

Картинка 25

Законом симметрии пользовались еще скульпторы и архитекторы Древней Греции. Примером может служить композиция западного фронтона храма Зевса в Олимпии, на котором многофигурная композиция «Борьба лапифов с кентаврами в присутствии бога Аполлона», росписи ваз, фресок. Движение постепенно усиливается от краев к центру. Оно достигает предельной выразительности в изображении двух юношей, которые замахнулись на кентавров. Нарастающее движение как бы сразу обрывается на подступах к фигуре Аполлона, спокойно и величественно стоящего в центре фронтона.

Картинка 26

Симметричной композицией можно назвать и «Тайную вечерю» Леонардо да Винчи. В этой фреске показан драматический момент, когда Христос сообщил своим ученикам: «Один из вас предаст меня». Психологическая реакция апостолов на эти вещие слова связывает персонажей с композиционным центром, в котором находится фигура Христа. Впечатление целостности от этой центростремительной композиции усиливается еще и тем, что художник показал помещение трапезной в перспективе с точкой схода параллельных линий в середине окна, на фоне которого четко рисуется голова Христа. Таким образом, взор зрителя невольно направляется к центральной фигуре картины.

Картинка 27

Среди произведений, демонстрирующих возможности симметрии, можно также назвать «Обручение Марии» Рафаэля, где нашли наиболее полное выражение приемы композиции, характерные для эпохи Возрождения.

Картинка 28

Картина В. М. Васнецова «Богатыри» также построена на основе правила симметрии. Центром композиции является фигура Ильи Муромца. Слева и справа, как бы в зеркальном отражении, размещены Алеша Попович и Добрыня Никитич. Фигуры расположены вдоль картинной плоскости спокойно сидящими на конях.

Картинка 29

Симметричное построение композиции передает состояние относительного покоя. Левая и правая фигуры по массам неодинаковы, что обусловлено идейным замыслом автора. Но обе они менее мощные по сравнению с фигурой Муромца и в целом придают полное равновесие композиции.

Устойчивость композиции вызывает у зрителя чувство уверенности в непобедимости богатырей, защитников земли русской. Мало того, в «Богатырях» передано состояние напряженного покоя на грани перехода в действие. А это значит, что и симметрия несет в себе зародыш динамического движения во времени и пространстве.

Симметричная компози­ция создает впечатление покоя, тишины, торжественности, пе­редает чувство уравновешенно­сти.

Заключение

«Принцип симметрии охватывает все новые области. Из области кристаллографии, физики твердого тела он вошел в область химии, в область молекулярных процессов и в физику атома. Нет сомнения, что его проявления мы найдем в еще более далеком от окружающих нас комплексов мире электрона, и ему подчинены будут явления квантов», – это слова академика В. И. Вернадского, занимавшегося изучением принципов симметрии в неживой природе.

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства.
Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

Я убедилась, что многие учёные, архитекторы и просто люди считали и считают симметрию чем-то прекрасным. Симметрия очень важна, она присутствует в разных областях: живописи, архитектуре, математике и т.д. Все живое обладает свойством симметрии. В нашей жизни мы повседневно, везде и всегда встречаемся симметрией. Природа устроена в соответствии с законами симметрии. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Свойство симметричности человек использовал в своих достижениях. Да и сам человек является фигурой симметричной. Значит, действительно симметрия имеет для всего нашего мира большое значение. Без нее жизнь на Земле была бы совершенно другой.

Список используемой литературы:

История математики в школе IX - X классы. Г.И. Глейзер. – Издательство «Просвещение». – Москва 1983г.

Эстетика урока математики. И.Г. Зенкевич. – Издательство «Просвещение». – Москва 1981г.

Справочник по математике для средних учебных заведений. А.Г. Цыпкин. Под редакцией С.А. Степанова. – Издательство «Наука». – Москва 1984г.

Современный словарь иностранных слов. М.: Русский язык,

Справочник по элементарной математике. М.Я. Выгодский. – Издательство « Наука». – Москва 1971г.

Л. В. Тарасов. Этот удивительно симметричный мир. Москва. Просвещение, 1982.

Л.Босова. Информатика. Учебник для 5 класса. Москва. Бином. Лаборатория знаний, 2004.

Наглядная геометрия 5 – 6 классы. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – Издательство «Дрофа», Москва 2005г.

Л.С.Сагателова, В.Н.Студенецкая Геометрия: Красота и гармония.- В.: Учитель,2007.

Александров А.Д. и др. Геометрия 8-9.- М.: Просвещение, 1991.

Трофимов В. Введение в геометрическом многообразии с симметриями

Понимать, что такое симметрия в математике, необходимо, чтобы в дальнейшем освоить базовые и продвинутые темы алгебры, геометрии. Немаловажно это и для понимания черчения, архитектуры, правил построения рисунка. Несмотря на тесную связь с самой точной наукой - математикой, симметрия важна и для артистов, художников, творцов, и для тех, кто занимается научной деятельностью, причем в любой области.

Общая информация

Не только математика, но и естественные науки во многом основаны на понятии симметрии. Более того, оно встречается в повседневной жизни, является одним из базовых для природы нашей Вселенной. Разбираясь, что такое симметрия в математике, необходимо упомянуть, что существует несколько типов этого явления. Принято говорить о таких вариантах:

• Двустороннем, то есть такой, когда симметрия зеркальная. Это явление в ученой среде принято именовать «билатеральным».
• Эн-ном порядке. Для этого понятия ключевое явление - это угол поворота, вычисляемый разделением 360 градусов на некоторую заданную величину. Кроме того, заранее определяется ось, вокруг которой эти повороты совершаются.
• Падиальная, когда явление симметрии наблюдают, если повороты совершатся произвольно на некоторый случайный по величине угол. Ось также выбирается независимым образом. Для описания такого явления применяют группу SO(2).
• Сферическая. В этом случае речь идет о трех измерениях, в которых объект вращают, выбирая произвольные углы. Выделяют конкретный случай изотропии, когда явление становится локальным, свойственным среде либо пространству.
• Вращательная, соединившая в себе две описанные ранее группы.
• Лоренц-инвариативная, когда имеют место произвольные вращения. Для этого типа симметрии ключевым понятием становится «пространство-время Минковского».
• Супер, определяемая как замена бозонов фермионами.
• Высшая, выявляемая в ходе группового анализа.
• Трансляционная, когда имеются сдвиги пространства, для которых ученые выявляют направление, расстояние. На основе полученных данных проводят сравнительный анализ, позволяющий выявить симметрию.
• Калибровочная, наблюдаемая в случае независимости калибровочной теории при соответствующих преобразованиях. Здесь особенное внимание обращают на теорию поля, в том числе фокусируются на идеях Янга-Миллса.
• Кайно, принадлежащая к классу электронных конфигураций. О том, что представляет собой такая симметрия, математика (6 класс) представления не имеет, ведь это наука высшего порядка. Явление обусловлено вторичной периодичностью. Было открыто в ходе научной работы Е. Бирона. Терминология введена С. Щукаревым.



Зеркальная

Во время обучения в школе учащихся практически всегда просят сделать работу «Симметрия вокруг нас» (проект по математике). Как правило, ее рекомендуют к выполнению в шестом классе обычной школы с общей программой преподавания предметов. Чтобы справиться с проектом, необходимо сперва ознакомиться с понятием симметрии, в частности, выявить, что представляет собой зеркальный тип как один из базовых и наиболее понятных для детей.

Для выявления явления симметрии рассматривают конкретную геометрическую фигуру, а также выбирают плоскость. Когда говорят о симметричности рассматриваемого объекта? Сперва на нем выбирают некоторую точку, а затем находят для нее отражение. Между ними двумя проводят отрезок и вычисляют, под каким углом к выбранной ранее плоскости он проходит.

Разбираясь, что такое симметрия в математике, помните, что выбранная для выявления этого явления плоскость будет называться именно плоскостью симметрии и никак иначе. Проведенный отрезок должен пересекаться с ней под прямым углом. Расстояние от точки до этой плоскости и от нее до второй точки отрезка должно быть равным.



Нюансы

О чем еще интересном можно узнать, разбирая такое явление, как симметрия? Математика (6 класс) рассказывает, что две фигуры, считающиеся симметричными, совсем не обязательно идентичны друг другу. Понятие равности существует в узком и широком смысле. Так вот, симметричные объекты в узком - не одно и то же.

Какой пример из жизни можно привести? Элеметарный! Что скажете насчет наших перчаток, варежек? Мы все привыкли их носить и знаем, что терять нельзя, ведь вторую такую в пару уже не подобрать, а значит, покупать придется обе заново. А все почему? Потому что парные изделия, хотя и симметричны, но рассчитаны на левую и правую руку. Это - типичный пример зеркальной симметрии. Что касается равности, то такие объекты признают «зеркально равными».

А что с центром?

Рассматривать центральную симметрию начинают с определения свойств тела, применительно к которому необходимо оценить явление. Чтобы назвать его симметричным, сперва выбирают некоторую точку, расположенную по центру. Далее выбирают точку (условно назовем ее А) и ищут для нее парную (условно обозначим Е).

При определении симметричности точки А и Е соединяют между собой прямой линией, захватывающей центральную точку тела. Далее измеряют получившуюся прямую. Если отрезок от точки А до центра объекта равен отрезку, отделяющему центр от точки Е, можно говорить о том, что найден центр симметрии. Центральная симметрия в математике - одно из ключевых понятий, позволяющих далее развивать теории геометрии.



А если вращаем?

Разбирая, что такое симметрия в математике, нельзя упустить из внимания понятие вращательного подтипа этого явления. Для того чтобы разобраться с терминами, берут тело, имеющее центральную точку, а также определяют целое число.

В ходе эксперимента заданное тело вращают на угол, равный результату деления 360 градусов на выбранный целый показатель. Для этого необходимо знать, что такое (2 класс, математика, школьная программа). Эта ось - прямая, соединяющая две выбранные точки. О симметрии вращения можно говорить, если при выбранном угле поворота тело будет находиться в том же положении, как и до проведения манипуляций.

В том случае, когда натуральным числом было выбрано 2, и обнаружено явление симметрии, говорят, что определена осевая симметрия в математике. Такая характерна для ряда фигур. Типичный пример: треугольник.



О примерах подробнее

Практика многолетнего преподавания математики и геометрии в средней школе показывает, что проще всего с явлением симметрии разобраться, объясняя его на конкретных примерах.

Для начала рассмотрим сферу. Для такого тела одновременно свойственны явления симметричности:

• центральной;
• зеркальной;
• вращательной.

В качестве главной выбирают точку, расположенную точно по центру фигуры. Чтобы подобрать плоскость, определяют большой круг и словно бы «нарезают» его на пласты. О чем говорит математика? Поворот и центральная симметрия в случае шара - понятия взаимосвязанные, при этом диаметр фигуры будет служить осью для рассматриваемого явления.

Еще один наглядный пример - круглый конус. Для этой фигуры свойственна В математике и архитектуре это явление нашло широкое теоретическое и практическое применение. Обратите внимание: в качестве оси для явления выступает ось конуса.

Наглядно демонстрирует изучаемое явление Этой фигуре свойственна зеркальная симметрия. Плоскостью выбирают «срез», параллельный основаниям фигуры, удаленный от них на равные промежутки. Создавая геометрический, начертательный, архитектурный симметрия важна не меньше, чем точным и начертательным наукам), помните о применимости на практике и пользе при планировании несущих элементов явления зеркальности.



А если более интересные фигуры?

О чем нам может рассказать математика (6 класс)? Центральная симметрия есть не только в таком простом и понятном объекте, как шар. Она свойственна и более интересным и сложным фигурам. Например, таков параллелограмм. Для такого объекта центральной точкой становится та, в которой пересекаются его диагонали.

А вот если рассматривать равнобедренную трапецию, то это будет фигура с осевой симметрией. Выявить ее можно в том случае, если правильно выбрать ось. Тело симметрично относительно линии, перпендикулярной основанию и пересекающей его ровно посередине.

Симметрия в математике и архитектуре обязательно учитывает ромб. Эта фигура примечательна тем, что одновременно объединяет в себе два типа симметричности:

• осевой;
• центральный.

В качестве оси необходимо выбрать диагональ объекта. В том месте, где диагонали ромба пересекаются, расположен его центр симметрии.

О красоте и симметрии

Формируя проект математике, симметрия для которого была бы ключевой темой, обычно в первую очередь вспоминают мудрые слова великого ученого Вейля: «Симметрия - это идея, которую долгие века пытается понять обычный человек, ведь именно она создает совершенную красоту через уникальный порядок».

Как известно, иные предметы кажутся большинству прекрасными, в то время как другие отталкивают, даже если в них нет очевидных изъянов. Почему так происходит? Ответ на этот вопрос показывает взаимосвязь архитектуры и математики в симметрии, ведь именно это явление и становится основой оценки предмета как эстетически привлекательного.

Одна из самых красивых женщин на нашей планете - это супермодель Кисти Тарликтон. Она уверена, что к успеху пришла в первую очередь благодаря уникальному явлению: ее губы симметричны.

Как известно, природа и тяготеет к симметрии, и не может ее достичь. Это не общее правило, но взгляните на окружающих людей: в человеческих лицах практически не найти абсолютной симметрии, хотя очевидно стремление к ней. Чем более симметрично лицо собеседника, тем он кажется красивее.



Как симметрия стала идеей о прекрасном

Удивительно, что на симметричности основано восприятие человеком красоты окружающего его пространства и объектов в нем. Долгие века люди стремятся понять, что же кажется прекрасным, а что отталкивает нелицеприятностью.

Симметричность, пропорции - вот то, что помогает визуально воспринимать некоторый объект и оценивать его положительно. Все элементы, части должны быть сбалансированы и находиться в разумных пропорциях друг с другом. Уже давно выяснили, что асимметричные предметы нравятся людям гораздо меньше. Все это связывают с понятием «гармония». Над тем, почему это так важно для человека, с древних пор ломали головы мудрецы, артисты, художники.

Стоит приглядеться к геометрическим фигурам, и явление симметрии станет очевидным и доступным для понимания. Наиболее типичные симметричные явления в окружающем нас пространстве:

• горные породы;
• цветы и листья растений;
• парные наружные органы, присущие живым организмам.

Описанные явления имеют источником саму природу. А вот что можно увидеть симметричного, приглядевшись к изделиям человеческих рук? Заметно, что люди тяготеют к созданию именно такового, если стремятся сделать нечто красивое или функциональное (или и такое, и такое одновременно):

• узоры и орнаменты, популярные с древних времен;
• строительные элементы;
• элементы конструкций техники;
• рукоделие.

О терминологии

«Симметрия» - слово, пришедшее в наш язык от древних греков, впервые обративших на это явление пристальное внимание и попытавшихся изучить его. Термин обозначает наличие некоторой системы, а также гармоничное сочетание частей объекта. Переводя слово «симметрия», можно подобрать в качестве синонимов:

• пропорциональность;
• одинаковость;
• соразмерность.

С древних пор симметрия является важным понятием для развития человечества в разных областях и отраслях. Народы с древности имели общие представления об этом явлении, преимущественно рассматривая его в широком смысле. Симметрия обозначала гармоничность и уравновешенность. В наше время терминологию преподают в обычной школе. Например, что такое (2 класс, математика) детям рассказывает учительница на обычном занятии.

Как идея это явление зачастую становится начальным посылом научных гипотез и теорий. Особенно популярно это было в прежние столетия, когда по всему миру властвовала идея математической гармонии, присущей самой системе мироздания. Знатоки тех эпох были убеждены, что симметричность есть проявление божественной гармонии. А вот в Древней Греции философы уверяли, что симметрична вся Вселенная, и все это базировалось по постулате: «Симметрия прекрасна».



Великие греки и симметрия

Симметричность будоражила умы известнейших ученых Древней Греции. До наших дней дошли свидетельства того, что Платон призывал отдельно восхищаться По его мнению, такие фигуры - это олицетворения стихий нашего мира. Существовала следующая классификация:

Во многом именно из-за этой теории принято именовать правильные многогранники платоновыми телами.

А вот терминологию ввели еще раньше, и тут не последнюю роль сыграл скульптор Поликлет.

Пифагор и симметрия

В период жизни Пифагора и в последующем, когда его учение переживало свой расцвет, явление симметрии удалось четко оформить. Именно тогда симметричность подверглась научному анализу, давшему важные для практического применения результаты.

Согласно полученным выводам:

• Симметрия базируется на понятиях пропорций, однообразности и равенства. При нарушении того или иного понятия фигура становится менее симметричной, постепенно переходя в полностью асимметричную.
• Существует 10 противоположных пар. Согласно учению, симметрия представляет собой явление, сводящее в единое противоположности и тем самым формирующее вселенную в целом. Этот постулат долгие века оказывал сильное влияние на ряд наук как точных, так и философских, а также естественных.

Пифагор и его последователи выделяли «совершенно симметричные тела», к которым причисляли удовлетворяющие условиям:

• каждая грань - многоугольник;
• грани встречаются в углах;
• фигура должна иметь равные стороны и углы.

Именно Пифагор первым сказал, что таковых тел существует всего лишь пять. Это великое открытие положило начало геометрии и исключительно важно для современной архитектуры.



А вы хотите своими глазами увидеть самое прекрасное явление симметрии? Поймайте зимой снежинку. Удивительно, но факт - это крошечный кусочек падающего с неба льда имеет не только крайне сложную кристаллическую структуру, но еще и идеально симметричен. Рассмотрите ее внимательно: снежинка действительно прекрасна, а ее сложные линии завораживают.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

хорошую работу на сайт">

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

XIX школьная научно-практическая конференция

"Молодые исследователи" в рамках научно-социальной программы "Шаг в будущие"

Секция математических дисциплин

Симметрия в науке, технике и природе

Сергеева Надежда Валерьевна,

Захарова Дарья Игоревна,

ученицы 11 "А" класса

Научный руководитель:

Антоненко Екатерина Владимировна

Ханты-Мансийск, 2015 год

Введение

1. Понятие и виды симметрии

2. Симметрия в науке

3. Симметрия в технике

4. Симметрия в природе

Заключение

Литература

Приложение

Введение

"...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным".

С давних времен математика считается одной из главных наук. Математика одна из древнейших и необходимых для прогресса разных дисциплин наука.

Числа, формулы, геометрические фигуры в математике, внешне холодные и сухие, но полные внутренней красоты.

- "Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство?", "Во всём ли в жизни должна быть симметрия?"- эти вопросы мы поставили перед собой уже давно, и попробуем ответить на них в этой работе.

Предметом данного исследования является симметрия как одна из математических основ законов красоты, взаимосвязи науки математики с окружающими нас живыми и неживыми объектами.

Актуальность проблемы заключена в том, чтобы показать, что красота является внешним признаком симметрии и, прежде всего, имеет математическую основу.

Цель работы - на примерах найти и показать симметрию как основу красоты в природе и технике.

Задачи работы:

a) собрать информацию по рассматриваемой теме;

b) выделить симметрию как математическую основу законов красоты в природе;

c) найти математические мотивы в филологии;

d) изучить и выделить основные направления применения симметрии, как основы красоты в творчестве человека.

1. Понятие и виды симметрии

Симмемтримя (др.-греч. ухммефсЯб - "соразмерность"), в широком смысле - неизменность при каких-либо преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково. Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметримей или аритмией.

Основные виды симметрии:

1) Зеркальная симметрия.

Зеркальная симметрия - это тип симметрии объекта, когда объект при операции отражения переходит в себя. Это математическое понятие в оптике описывает соотношение объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале. Проявляется во многих законах природы (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т.д., а также в искусстве и искусствоведении).

2) Центральная симметрия.

Точка A" называется симметричной точке А относительно точки О, если О есть середина отрезка AA"; точка О называется центром симметрии. Два параллельных и равных между собой отрезка AB и A"B", но направленные в противоположные стороны называются обратнопараллельными. Обратная параллельность есть одно из характерных свойств фигур, обладающих центром симметрии.

3) Симметрия вращения.

Ось симметрии n-го порядка - линия при полном обороте вокруг которой плоская или пространственная фигура несколько раз приходит в совмещение сама с собой (ось проходит через центр фигуры перпендикулярно плоскости изображения, т.е. на бумаге ось есть точка - проекция оси на плоскость - бумагу). Число совмещений при полном обороте называется порядком оси, а наименьший угол поворота, при котором фигура совмещается сама с собой, - элементарным углом поворота. На рисунке представлены изображения с осями симметрии следующих порядков: 2, 3, 4, 5, 6, 7 и соответственно элементарными углами поворота - 180, 120, 90, 72 градуса и т.д. Наряду с осью симметрии n-го порядка в каждом из приведенных изображений имеется несколько пересекающихся осей симметрии. Справа помещены два изображения, из которых верхнее можно рассматривать как имеющее ось симметрии 1-го порядка, нижнее - как имеющее ось симметрии 5-го порядка и не имеющие осей симметрии.

2. Симметрия в науке

Понятие симметрии в науке постоянно развивалось и уточнялось. Наука открыла целый мир новых, неизвестных раньше симметрии, поражающий своей сложностью и богатством, - симметрии пространственные и внутренние, глобальные и локальные; даже такие вопросы, как возможность существования антимиров, поиски новых частиц, связаны с понятием симметрии.

В теоретической физике, поведение физической системы описывается некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения).

Симметрия в биологии - это закономерное расположение подобных (одинаковых, равных по размеру) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии. Тип симметрии определяет не только общее строение тела, но и возможность развития систем органов животного. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии.

Симметрия также важна для химии, так как она объясняет наблюдения в спектроскопии, квантовой химии и кристаллографии.

3. Симметрия в технике

Большинство самых необходимых для нас предметов - от книги, ложки, чайника и молотка до газовой плиты, холодильника и пылесоса - тоже обладает симметрией.

Большинство транспортных средств, от детской коляски до сверхзвукового реактивного воздушного лайнера, предназначенных для движения по земной поверхности или параллельно ей, так же имеют осевую симметрию. симметрия красота математический

Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и центральную симметрию.

4. Симметрия в природе

В отличие от техники, красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся некоторые кристаллы, многие растения.

Лист подчиняется принципу с одновременным уменьшением элементов (направленностью симметрии), цветок отличается соединением радиальной и спиральной (в трех измерениях) симметрии. Подобным образом строятся динамично-симметричные формы раковин, листьев папоротника.

Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.

В природе существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.е. совмещаемые со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси. Если данный угол поделить на 360 градусов - рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью переноса.

Фигура, обладающая винтовой симметрией, которая осуществляется переносом вдоль вертикальной оси, дополненным вращением вокруг неё на 90°.

Заключение

"Принцип симметрии охватывает все новые области. Из области кристаллографии, физики твердого тела он вошел в область химии, в область молекулярных процессов и в физику атома. Нет сомнения, что его проявления мы найдем в еще более далеком от окружающих нас комплексов мире электрона, и ему подчинены будут явления квантов", - это слова академика В.И. Вернадского, занимавшегося изучением принципов симметрии в неживой природе.

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

Можно увидеть, что это кажущаяся простота уведет нас далеко в мир науки и техники и позволит время от времени подвергать испытанию способности нашего мозга (так как именно он запрограммирован на симметрию).

Приложение

Симметрия в науке

Симметрия в технике

Симметрия в природе

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Исследование понятия симметрии, соразмерности, пропорциональности и одинаковости в расположении частей. Характеристика симметрических свойств геометрических фигур. Описания роли симметрии в архитектуре, природе и технике, в решении логических задач.

презентация , добавлен 06.12.2011


Что такое симметрия, ее виды в геометрии: центральная (относительно точки), осевая (относительно прямой), зеркальная (относительно плоскости). Проявление симметрии в живой и неживой природе. Применение законов симметрии человеком в науке, быту, жизни.

реферат , добавлен 14.03.2011


Понятие симметрии и особенности ее отражения в различных сферах: геометрии и биологии. Ее разновидности: центральная, осевая, зеркальная и вращения. Специфика и направления исследования симметрии в человеческом теле, природе, архитектуре, быту, физике.

презентация , добавлен 13.12.2016


Понятие симметрии в математике, ее виды: поступательная, вращательная, осевая, центральная. Примеры симметрии в биологии. Ее проявления в химии в геометрической конфигурации молекул. Симметрия в искусствах. Простейший пример физической симметрии.

презентация , добавлен 14.05.2014


Виды преобразования симметрии фигур. Понятие оси и плоскости симметрии. Одновременное применение преобразований поворота и отражения, зеркально-поворотная ось. Сопряженные элементы, подгруппы и общие свойства и классификация групп операций симметрии.

реферат , добавлен 25.06.2009


Понятие и свойства симметрии, ее типы: центральная и осевая, зеркальная и поворотная. Распространенность симметрии в живой природе. Гомотетия (преобразование подобие). Оценка роли и значения данного явления в химии, архитектуре, технических объектах.

презентация , добавлен 04.12.2013


Центр инверсии: обозначение, пример отображения. Понятие о плоскости симметрии. Порядок оси симметрии, элементарный угол поворота. Физические причины отсутствия осей порядка более 6. Пространственные решетки, инверсионная ось, элементы континуума.

презентация , добавлен 23.09.2013


Основные виды симметрии (центральная и осевая). Прямая в качестве оси симметрии фигуры. Примеры фигур, обладающих осевой симметрией. Симметричность относительно точки. Точка как центр симметрии фигуры. Примеры фигур, обладающих центральной симметрией.

презентация , добавлен 30.10.2014


Системы обозначения видов симметрии. Правила записи международного символа точечной группы. Теоремы к выбору кристаллографических осей, правила установки. Кристаллографические символы узлов, направлений и граней. Закон рациональности отношения параметров.

презентация , добавлен 23.09.2013


Понятие отражательной и вращательной осевых симметрий в евклидовой геометрии и в естественных науках. Примеры осевой симметрии - бабочка, снежинка, Эйфелева башня, дворцы, лист крапивы. Зеркальное отражение, радиальная, аксиальная и лучевая симметрии.

• Симметрия в природе.

• "Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство"

• Герман Веель

Симметрия в природе.

Симметрией обладают не только геометрические фигуры или вещи, сделанные рукой человека, но и многие творения природы (бабочки, стрекозы, листья, морские звезды, снежинки и т. д.). Особенно разнообразны свойства симметрии кристаллов... Одни из них более симметричны, другие — менее. Долгое время ученые-кристаллографы не могли описать всех видов симметрии кристаллов. Решил эту задачу в 1890 г. русский ученый Е. С Федоров. Он доказал, что есть ровно 230 групп, переводящих в себя кристаллические решетки. Это открытие значительно облегчило кристаллографам изучение видов кристаллов, которые могут существовать в природе. Следует, однако, заметить, что многообразие кристаллов в природе настолько велико, что даже использование группового подхода не дало еще способа описать все возможные формы кристаллов.




Симметрия в природе.

Очень широко используется теория групп симметрии в квантовой физике. Уравнения, которыми описывается поведение электронов в атоме (так называемое волновое уравнение Шредингера), уже при небольшом числе электронов настолько сложны, что непосредственное решение их практически невозможно. Однако, используя свойства симметрии атома (неизменность электромагнитного поля ядра при поворотах и симметриях, возможность некоторых электронов между собой, т.е. симметричное расположение этих электронов в атоме и т.д.), удается исследовать их решения, не решая уравнений. Вообще, использование теории групп является мощным математическим методом исследования и учета симметрии явлений природы.




Симметрия в живой природе.




Зеркальная симметрия в природе.




Золотое сечение.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ — теоретически термин сформирован в эпоху Возрождения и обозначает строго определенное математическое соотношение пропорций, при котором одна из двух составных частей во столько же раз больше другой, во сколько сама меньше целого. Художники и теоретики прошлого нередко считали золотое сечение идеальным (абсолютным) выражением пропорциональности, на деле же эстетическое значение этого «непреложного закона» ограниченно в силу известной неуравновешенности горизонтального и вертикального направлений. В практике изобразительного искусства 3. с. редко применяется в его абсолютной, неизменной форме; большое значение имеют здесь характер и мера отклонений от абстрактной математической пропорциональности.




Золотое сечение в природе

• Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах - рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

• Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

• Рис.1. Спираль Архимеда.






Принципы формообразования в природе.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы - симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.




Золотое сечение в природе




Симметрия в искусстве.

• В искусстве симметрия 1 играет огромную роль, многие шедевры архитектуры обладают симметрией. При этом обычно имеется в виду зеркальная симметрия. Термин "симметрия" в разные исторические эпохи использовался для обозначения разных понятий.

• Симметрия - соразмерность, правильность в расположении частей целого.

Для греков симметрия означала соразмерность. Считалось, что две величины являются соразмерными, если существует третья величина, на которую эти две величины делятся без остатка. Здание (или статуя) считалось симметричным, если оно имело какую-то легко различимую часть, такую, что размеры всех остальных частей получались умножением этой части на целые числа, и таким образом исходная часть служила видимым и понятным модулем.




Золотое сечение в искусстве.

Искусствоведы дружно утверждают, что на живописном полотне существуют четыре точки повышенного внимания. Располагаются они по углам четырехугольника, и зависят от пропорций подрамника. Считается, что какими бы ни были масштабы и размеры холста, все четыре точки обусловлены золотым сечением. Все четыре точки (их называют зрительными центрами) расположены на расстоянии 3/8 и 5/8 от краев Полагают, что это матрица композиции любого произведения изобразительного искусства.

Вот, к примеру, поступившая в 1785 г. в Государственный Эрмитаж из Академии наук камея «Суд Париса». (Она украшает кубок Петра I.) Итальянские камнерезы не раз повторяли этот сюжет на камеях, инталиях и резных раковинах. В каталоге можно прочитать, что изобразительным прототипом послужила гравюра Маркантонио Раймонди по утраченному произведению Рафаэля.




Золотое сечение в искусстве.

• И действительно, одна из четырех точек золотого сечения приходится на золотое яблоко в руке Париса. А если точнее, то на точку соединения яблока с ладонью.

• Предположим, Раймонди сознательно высчитывал эту точку. Но вряд ли можно поверить, что и скандинавский мастер середины VIII века сначала сделал «золотые» вычисления, и по их результату задал пропорции бронзовому Одину.

• Очевидно, это произошло бессознательно, то есть интуитивно. А если так, значит, золотое сечение не нуждается в том, чтобы мастер (художник или ремесленник) сознательно поклонялся «золоту». Достаточно, чтобы он поклонялся красоте.

• Рис.2.

• Поющий Один из Старой Ладоги.

• Бронза. Середина VIII века.

• Высота 5,4 см. ГЭ, № 2551/2.






Золотое сечение в искусстве.

• «Явление Христа народу» Александра Иванова. Явственный эффект приближение Мессии к людям возникает из-за того, что он уже прошел точку золотого сечения (перекрестье оранжевых линий) и сейчас входит в ту точку, которую мы будем называть точкой серебряного сечения (это отрезок, деленный на число π, или отрезок минус отрезок, деленный на число π).




«Явление Христа народу».




Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность - одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”. Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в. Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится “обо всем на свете”. Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный из существующих образец зеркального письма. Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них. Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.




Золотое сечение в работах Леонардо да Винчи.

• А при анализе трех портретов Работы Леонардо да Винчи оказывается, что у них практически идентичная композиция. И построена она не на золотом сечении, а на √2, горизонтальная линия которого на каждой из трех работ проходит через кончик носа.




Золотое сечение в картине И. И. Шишкина"Сосновая роща"

На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника. Когда же замысел художника иной, если, скажем, он создает картину с бурно развивающимся действием, подобная геометрическая схема композиции (с преобладанием вертикалей и горизонталей) становится неприемлемой.




Золотая спираль в картине Рафаэля"Избиение младенцев"

В отличии от золотого сечения ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре - спирали. Многофигурная композиция, выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане, как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован неизвестным итальянским графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру"Избиение младенцев".

На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается...золотая спираль! Это можно проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой.




Золотое сечение в архитектуре.

Как указывает Г.И. Соколов, протяженность холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном соотносятся как отрезки золотой пропорции. При взгляде на Парфенон у места расположения монументальных ворот при входе в город (пропилеи) отношения массива скалы у храма также соответствует золотой пропорции. Таким образом, золотая пропорция была использована уже при создании композиции храмов на священном холме.

• Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях ее частей золотое сечение. Если принять за единицу ширины торцовый фасад храма, то получим прогрессию, состоящую из восьми членов ряда: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, где j =1,618 .




Золотое сечение в литературе.




Симметрия в повести «Собачье сердце»




Золотые пропорции в литературе. Поэзия и золотое сечение

Многое в структуре поэтических произведений роднит этот вид искусства с музыкой. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает своей музыкальной формой - своей ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция.

Начнем с величины стихотворения, то есть количества строк в нем. Казалось бы, этот параметр стихотворения может изменяться произвольно. Однако оказалось, что это не так. Например, проведенный Н. Васютинским анализ стихотворений А.С. Пушкина с этой точки зрения показал, что размеры стихов распределены весьма неравномерно; оказалось, что Пушкин явно предпочитает размеры в 5, 8, 13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи).




Золотое сечение в стихотворении А.С. Пушкина.

• Многими исследователями было замечено, что стихотворения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения. Рассмотрим, например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник":




Золотые пропорции в литературе.

• Одно из последних стихотворений Пушкина "Не дорого ценю я громкие права..." состоит из 21 строки и в нем выделяется две смысловые части: в 13 и 8 строк.