Законы эволюции хотя и основаны на фактах, но не имеют строгого математического обоснования. Это-то и позволяет ученым различных направлений трактовать их по-разному, а то и вовсе не признавать. Но все это до тех пор, пока до этих законов не добралась математика.

Первое по времени применение математики в биологии связано с обработкой результатов наблюдений. Так было установлено большинство экспериментальных закономерностей... Однако это в высшей степени полезное приложение математики к биологии не только не единственное, но даже и не самое важное.

Экспериментальные законы есть не только в биологии. Немало их в физике, технике, экономике и других областях человеческих знаний. Но какой бы науке ни принадлежал такой закон, у него всегда есть один серьезный изъян: он хотя и отвечает на вопрос "как", но не отвечает на вопрос "почему".

Еще алхимики знали, как растворяются вещества. Измеряя концентрацию раствора, легко начертить кривую, наглядно показывающую, что сначала вещество переходит в раствор большими дозами, затем эти дозы постепенно уменьшаются, пока наконец вещество совсем не перестанет растворяться.

Подобные кривые можно найти и в книгах по лесоводству. Они получены в результате сотен и тысяч обмеров и показывают, что дерево сначала растет быстро, затем рост замедляется и прекращается полностью.

Эти законы экспериментальные. Они довольно точно описывают явление - вполне достаточно для практики. Но вот прогнозировать, зная только их, трудно: можно сказать лишь, что данное вещество будет растворяться таким-то образом, если повторяются условия, при которых мы его изучали. Точно так же и с деревьями. Не зная, почему они растут так или иначе, нельзя предсказать, что случится с их ростом в иных условиях.

"Науки сильно различаются между собой по степени предсказуемости относящихся к ним фактов, и некоторые утверждают, что биология не наука. Поскольку биологические явления не всегда можно предсказать". Это грустное замечание ученого К. Вилли бьет прямо в цель. Чтобы получить ранг современной науки, биологии уже недостаточно располагать детальными сведениями о многочисленных и разрозненных фактах. Нужны законы, отвечающие на вопрос "почему". И именно тут заключена самая суть математической биологии.

Так же как в физике, изучая биологическое явление, стараются выявить его математические характеристики. Например, если обследуется больной, то для анализа его состояния требуются числовые данные - температура тела, давление и состав крови, частота пульса и т. д. и т. п.

Но ведь обычно изучают только одну какую-нибудь сторону, что-то является главным, а чем-то можно пренебречь. В астрономии, например, весь земной шар представляется как точка, лишенная размеров. Грубее, казалось бы, некуда. Тем не менее эти расчеты вот уже более 300 лет исправно служат при определении сроков затмений и в наши годы - при запуске спутников.

Часто, однако, биологи вообще отказываются делать какие-либо упрощения. На одном весьма представительном биологическом семинаре обсуждалась модель роста дерева. Докладчик, известный специалист своего дела, был принят аудиторией благожелательно. Все шло хорошо до тех пор, пока он не произнес фразу: "Так как энергия фотосинтеза пропорциональна площади листа, мы для простоты будем считать лист плоским, не имеющим толщины". Тут же посыпались недоуменные вопросы: "Как так? Ведь даже самый тонкий лист имеет толщину!". Вспомнили и о хвойных, у которых вообще трудно толщину отличить от ширины. С некоторым трудом удалось все же объяснить, что в задаче, которой, занимается докладчик, толщина листа не играет никакой роли и ею можно пренебречь. Зато вместо живого листа со всеми его бесконечными сложностями мы можем изучать простую модель.

Математическая модель изучается математическими средствами. Поэтому можно отвлечься на время от биологического содержания модели и сосредоточить свое внимание на ее математической сущности.

Разумеется, всю эту сложную работу, требующую специальных знаний, биолог проводит в тесном союзе с математиком, а некоторые моменты целиком препоручает математику-специалисту. В результате такой совместной работы получается биологический закон, записанный математически.

В отличие от экспериментального он отвечает на вопрос "почему", вскрывает внутренний механизм изучаемого процесса. Этот механизм описывается математическими соотношениями, входящими в модель. В модели роста дерева, например, таким механизмом является дифференциальное уравнение, выражающее закон сохранения энергий. Решив уравнение, получаем теоретическую кривую роста - она с поразительной точностью совпадает с экспериментальной.

Еще в 1931 году в Париже вышла в свет книга известного математика В. Вольтерра "Математическая теория борьбы за существование". В ней, в частности, была рассмотрена и проблема "хищник-жертва". Математик рассуждал так: "Прирост численности жертвы будет тем больше, чем больше родителей, то есть, чем больше численность жертвы в настоящий момент. Но, с другой стороны, чем больше численность жертвы, тем чаще она будет встречаться и уничтожаться хищниками. Таким образов, и убыль жертвы пропорциональна ее численности. Кроме того, эта убыль растет и с ростом численности хищников.

А от чего меняется численность хищников? Ее убыль происходит только из-за естественной смертности и поэтому пропорциональна количеству взрослых особей. А ее прибыль можно считать пропорциональной питанию, то есть пропорциональной количеству жертвы, уничтоженной хищниками".

Последняя из названных проблем очень интересна. Суть ее в том, что химические методы борьбы с вредными видами часто не удовлетворяют биологов. Некоторые химикалии настолько сильны, что вместе с вредными животными уничтожают и множество полезных. Бывает и наоборот: подавляемый вид очень быстро приспосабливается к химическим ядам и становится неуязвимым. Специалисты уверяют, например, что порошок ДДТ, один запах которого убивал клопов 30-х годов, нынешние клопы с успехом употребляют в пищу.

А вот еще один небольшой пример того, как математический подход прояснил запутанную биологическую ситуацию. В одном из экспериментов наблюдали удивительную вещь: стоило в колонию простейших микроорганизмов, обитающих в воде, поместить капельку сахарного сиропа, как все обитатели колонии, даже самые далекие, начинали продвигаться в направлении к капельке. Пораженные экспериментаторы готовы были утверждать, что у микроорганизмов есть специальный орган, который на большом расстоянии чувствует приманку и помогает двигаться к ней. Еще немного, и они бы бросились искать, этот никому не известный орган.

К счастью, один из биологов, знакомый с математикой, предложил другое объяснение феномена. Его версия состояла в том, что вдали от приманки движение микроорганизмов мало чем отличается от обычной диффузии, свойственной неживым частицам. Биологические особенности живых организмов проявляются только в непосредственной близости от приманки, когда они задерживаются около нее. Благодаря этой задержке следующий от капли слой становится менее насыщенным обитателями, чем обычно, и туда по законам диффузии устремляются микроорганизмы из соседнего слоя. В этот слой по тем же законам устремляются обитатели следующего, еще более удаленного слоя и т. д. и т. п. В результате получается тот поток микроорганизмов к капле, который и наблюдали экспериментаторы.

Эту гипотезу легко было проверить математически, и таинственный орган искать не пришлось.

Математические методы позволяли дать ответы на многие конкретные вопросы биологии. И эти ответы подчас поражают своей глубиной и изяществом. Однако говорить о математической биологии как о сложившейся науке еще рано.

Математическая биология - это теория математических моделей биологических процессов и явлений. Математическая биология может быть отнесена к прикладной математике, и активно использует её методы. Критерием истины в ней является математическое доказательство. Важнейшую роль в ней играет математическое моделирование с использованием компьютеров. В отличие от чисто математических наук, в математической биологии исследуются чисто биологические задачи и проблемы методами современной математики, а результаты имеют биологическую интерпретацию. Задачами математической биологии являются описание законов природы на уровне биологии и основной задачей - интерпретация результатов полученных в ходе исследований, примером может служить закон Харди-Вайнберга, который и предусмотрен средствами, которые не существуют по некоторым причинам, но он доказывает, что система популяции может быть и также предсказана на основе этого закона. Исходя из этого закона, можно говорить, что популяция - это группа самоподдерживающихся аллелей, в которой основу дает естественный отбор. Тогда сам по себе естественный отбор является, с точки зрения математики, как независимая переменная, а популяция - зависимой переменной, причем под популяцией рассматривается некоторое число переменных, влияющих друг на друга. Это число особей, число аллелей, плотность аллелей, отношение плотности доминирующих аллелей к плотности рецессивных аллелей, и т.д и т. п. Естественный отбор также не остается в стороне, и первое, что тут выделяется - это сила естественного отбора, под которой подразумевается воздействие окружающих условий, влияющих на признаки особей популяции, сложившиеся в процессе филогенеза вида, к которому популяция принадлежит.

Литература

• Алексеев В. В., Крышев И. И., Сазыкина Т. Г. Физическое и математическое моделирование экосистем; Ком. по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды М-ва экологии и природ. ресурсов Рос. Федерации. - СПб.: Гидрометеоиздат, 1992.

• Базыкин А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций.

• Бейли Н. Т. Дж. Математика в биологии и медицине: Пер. с англ. - М.: Мир, 1970. - 326 с.

• Белинцев Б. Н. Физические основы биологического формообразования.

• Братусь А. С. Динамические системы и модели биологии / Братусь А. С., Новожилов А. С., Платонов А. П. - М.: Физматлит, 2010. - 400 с. - ISBN 978-5-9221-1192-8.

• Дещеревский В. И. Математические модели мышечного сокращения.

• Жаботинский А. М. Концентрационные автоколебания.

• Иваницкий Г. Р., Кринский В. И., Сельков Е. Е. Математическая биофизика клетки.

• Малашонок Г. И. Эффективная математика: моделирование в биологии и медицине: Учеб. пособие; М-во образования Рос. Федерации, Тамб. гос. ун-т им. Г. Р. Державина. - Тамбов: Изд-во ТГУ, 2001 - 45 с.

• Мари Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях.

• Молчанов А. М. (научн. редактор) Математическое моделирование в биологии.

• Математическое моделирование жизненных процессов. Сб. ст., М., 1968.

• Меншуткин В. В. Математическое моделирование популяций и сообществ водных животных.

• Нахушев А. М. Уравнения математической биологии: Учеб. пособие для мат и биол. спец. ун-тов. - М.: Высшая шк., 1995. - 301 с. - ISBN 5-06-002670-1

• Введение в математическую экологию. Л. Издательство Ленинградского университета, 1986, - 224 с.

• Петросян Л. А., Захаров В. В. Математические модели в экологии. - СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1997, - 256 с. - ISBN 5-288-01527-9

• Petrosjan L.A. and Zakharov V.V. Mathematical Models in Environmental Policy Analysis.- Nova Science Publishers, 1997 - ISBN 1-56072-515-X

• Полуэктова Р. А. (научн. редактор) Динамическая теория биологических популяций.

• Рашевски Н. Некоторые медицинские аспекты математической биологии. - М.: Медицина, 1966. - 243 с.

• Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии: Учеб. пособие для студентов биол. специальностей вузов. - М., Ижевск: R&C Dynamics (PXD), 2002.

• Ризниченко Г. Ю. Математические модели в биофизике и экологии. - М.: ИКИ, 2003. - 184 с. - ISBN 5-93972-245-8

• Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Математические модели биологических продукционных процессов: Учеб. пособие для вузов по направлениям «Прикл. математика и информатика», «Биология» и спец. «Мат. моделирование». - М.: Изд-во МГУ, 1993. - 299 с. - ISBN 5-211-01755-2

• Математическое моделирование в биофизике. Введение в теоретическую биофизику. - М.: РХД, 2004. - 472 с. - ISBN 5-93972-359-4

• Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическая биофизика.

• Рубин А. Б., Пытьева Н. Ф., Ризниченко Г. Ю. Кинетика биологических процессов.

• Свирежев Ю. М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии.

• Свирежев Ю. М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ.

• Свирежев Ю. М., Пасеков В. П. Основы математической генетики.

• Смит Дж. М. Математические идеи в биологии. - М.: Мир, 1970. - 179 с.

• Теоретическая и математическая биология. Пер. с англ. - М.: Мир, 1968. - 447 с.

• Торнтли Дж. Г. М. Математические модели в физиологии растений.

• Фомин С. В., Беркенблит М. Б. Математические проблемы в биологии.

• Шноль Э. Э. (научн. редактор) Исследования по математической биологии.

• Эйген М., Шустер П. Гиперцикл принципы самоорганизации молекул.

скачать
Данный реферат составлен на основе статьи из русской Википедии . Синхронизация выполнена 10.07.11 17:38:26
Похожие рефераты:

ПРОГРАММА КУРСА

Основные предпосылки внедрения и распространения математических методов в биологических исследованиях. Математизация как введение стандартного языка; математические методы - инструмент исследования и анализа.

Этапы биологического исследования и соответствующие математические методы. Постановка и формулирование задачи исследования в биологических и математических понятиях, подбор адекватного метода анализа ожидаемых результатов и планирование эксперимента (наблюдения). Анализ результатов, представление их в наглядном виде, интерпретация и - корректировка плана дальнейшего исследования (и анализа).

Виды биологических задач. Сравнение и группировка объектов; различение и разделение групп; определение места объекта (группы) в ранее описанной системе (идентификация). Взаимосвязи и зависимости; особенности анализа процессов.

Разделение признаков (переменных) на независимые - факторы и зависимые - "отклики"; качественные и количественные характеристики. Влияние на характер анализа особенностей представления признаков. Производные "вторичные" признаки (индексы, главные компоненты и др.).

Множественное сравнение и его особенности. Основы дисперсионного анализа ; его отличия и преимущества перед попарным сравнением. Требования к исходным данным для одно- и многофакторного комплекса; влияние отклонений. Трансформация данных; преобразование неравномерных комплексов. Иерархическая модель дисперсионного анализа, ее особенности. Схема с «повторными измерениями».

Оценка и интерпретация результатов дисперсионного анализа. Планирование многофакторного дисперсионного анализа по полной и сокращенной схеме; греколатинский квадрат.

Многомерные (многопризнаковые) описания , задачи а/отбора признаков и/или сжатия информации для удобства ее представления, б/ исследования структуры связей и зависимостей в комплексе признаков.

Корреляционный анализ. Различные меры связи; нелинейность и способы линеаризации. Анализ системы связей : корреляционные плеяды П.В.Терентьева. Графический способ представления и анализа результатов: максимальный корреляционный путь (=минимальное покрывающее дерево), сечения корреляционного цилиндра, дендрограммы и дендриты (графы).

Сравнение корреляционных матриц по уровню и структуре связей. Уровни организации биологических систем и связи между их элементами. Изменчивость и детерминированность признаков; сила связи и ее стабильность.

Основы факторного анализа ; факторы - скрытые переменные. Порядок вычислений в центроидном методе. Специфика анализа главных компонент. Новые переменные - факторы, их использование. “Идеальная структура” и ротация факторов. Интерпретация и графическое представление результатов. Ограниченность факторного анализа (линейная модель, аддитивность переменных). Факторный анализ как этап исследования (оценка набора признаков, группировка признаков и объектов и пр.). Ротация факторов. R и Q-техника факторного анализа.

Регрессионный анализ. Планирование регрессионного эксперимента; размах значений независимой переменной, количество и расположение интервалов. Общие требования при анализе эмпирических зависимостей (Г.Г. Винберг, 1980).

Особые случаи регрессионного анализа: исследование роста и размножения (аллометрия, экспонента, логистическая кривая и пр.), анализ кривых "доза-эффект". Пробит-анализ, его преимущества. Множественная регрессия.

Ряды динамики (=временные ряды) . Основные компоненты рядов динамики, их выделение. Оценка случайности последовательных значений. Сглаживание временных рядов. Автокорреляция и кросскорреляция.

Многомерные описания.

Группировка многомерных описаний. Разграничение групп при трансгрессии по отдельным признакам. Принципы дискриминантного анализа . Нахождение и использование дискриминантной функции. Возможность использования аналогичных методов для многих групп. Канонический анализ. Деревья классификации.

Количественные методы классификации. Таксономические и экологические задачи классификации, их особенности. Использование количественного и альтернативного предcтавления данных. Основные этапы анализа. Наиболее употребительные меры сходства, их специфика. Особенности несимметричных и корреляци¬онных мер. Методы классификации при равном и неравном весе признаков: таксономический анализ Е.С.Смирнова, "нумерическая таксономия"(Sokal, Sneath); филогенетические методы: клади¬стический анализ (Wagner, Hennig, Farris).

Классификация и ординация, "нечеткие множества" (A.Zade). Кластеры и группировки с "захождением". Анализ матриц сходства. Простейшие алгоритмы группировки (кластеризации): метод ближайшего соседа, метод группового среднего. Определение "порога" при группировке; зависимость выбора процедуры и результатов от объективной дискретности групп, их объема и отношений между группами; компактность групп, их отдаленность и наличие переходов (дистинктность и транзитность по С.Ф.Колодяжному). Графическое представление результатов.

Анализ формы и ее изменчивости - «геометрическая морфометрия ». Основные принципы (Bookstein, Zelditch). Область применения.

Методы “ресамплинга” . Применение для оценки в нестандартных ситуациях и для характеристик, не имеющих статистического обоснования. Jackknife, bootstrap, тест Mantel’я.

МАТЕРИАЛЫ К ЛЕКЦИЯМ
	Обзор
	Повтор пройденного
	Дисперсионный анализ.
	Компонентный анализ.
	Регрессионный анализ
	Классификация
	Сравнение матриц
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
	Редактирование
	Занятие 1
	Занятие 2
	Занятие 3
	Занятие 4-1
	Занятие 4-2
	Занятие 5

Список литературы:

Урбах В.Ю. Статистический анализ в биологических и медицинских исследованиях, М, 1975.
Бейли Н. Математика в биологии и медицине, М, 1970.
Ефимов В.М., В.Ю.Ковалева Многомерный анализ биологических данных. 2008. СПб. (изд.2, исправленное и дополненное). 86 с.

Дисперсионный анализ:
Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика (любое издание кроме первого), гл.8
Снедекор Дж. У. Статистические методы в применении к исследованиям в сельском хозяйстве и биологии. М. 1961.
Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М, 1980.
Аптон Г. Анализ таблиц сопряженности. М. 1982

Факторный анализ:
Окунь Я. Факторный анализ. М, 1974.
Лиепа И.Я. Матем.методы в биол.исследованиях.Рига,1980.
Иберла К. Факторный анализ. М, 1980

Регрессионный анализ:
Шмидт В.М. Математические методы в ботанике. Л, 1984 гл.6, §2-3
Урбах В.Ю. (см.выше) гл. 8-9.
Алимов А.Ф. Введение в продукционную гидробиологию.Л,1989.
Дрейпер Н.,Смит Г. Прикладной регрессионный анализ.М,1973
Винберг Г.Г. Условия корректного применения в биологии элементарных эмпирических формул. Колич. методы в экологии животных, Л., 1980, с.34-36

Ряды динамики:
Лакин Г.Ф. Биометрия. М, 1968, гл.7.
Кендалл Дж. Временные ряды. М, 1981

Дискриминантный анализ:
Урбах В.Ю. (см.выше) гл. 10

Классификация:
Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ. М, 1977.
Андреев В.Л. Классификационные построения в экологии и систематике. М, 1980.
Андреев В.Л. Анализ эколого-географических данных с использованием теории нечетких множеств. Л, 1987.
Павлинов И.Я. Методы кладистики. М, 1989

Планирование
Урбах В.Ю. (см.выше), гл.1
Налимов В.Б. Теория эксперимента. М, 1971.
Монтгомери Л.К. Планирование эксперимента и анализ дан¬ных. Л, 1980.

Анализ формы
Zelditch M. et al. “Geometric morphometrics for biologists” 2003: 444 pp

Методы “ресамплинга”
Efron B., Tibshirani R.. “An introduction to the bootstrap”. 1998

Математика в биологии Выполнила ученица 8б класса Гончарова Марина Школа 457, г. Санкт-Петербург учебный год

Ученые-биологи с давних лет прибегают к математике. Современная биология активно использует различные разделы математики: теорию вероятностей и статистику, теорию дифференциальных уравнений, теорию игр, дифференциальную геометрию и теорию множеств для изучения структур и принципов функционирования живых объектов. Илья Ильич Мечников Российский учёный-биолог, разработал теорию иммунитета Александр Флеминг Шотландский ученый, открыл пенициллин Николай Иванович Пирогов Русский ученый и хирург. Создал теорию эволюции жизни на Земле. Джеймс Дьюи Уотсон Фрэнсис Харри Комптон Английские молекулярные биологи. Открыли структуры молекул ДНК

Генетический код свойственный всем живым организмам способ кодирования аминокислотной последовательности белков при помощи последовательности нуклеотидов. Статистические методы играют важную роль в расшифровке генетического кода, а так же в составлении хромосомных карт. Альфред Стертевант Составил первую генетическую карту Пример генетической карты

Биохимия Биохимия наука о химическом составе живых клеток и организмов и о химических процессах, лежащих в основе их жизнедеятельности. В этой науке широко используются уравнения термодинамики. Новицкий Алексей Иванович Создал учение о термодинамике биологических процессов. Илья Пригожий Создал так называемую неклассическую термодинамику Джозайя Уиллард Гиббс Создатель математической теории термодинамики

Биология и аналитическая геометрия В биологии часто применяются знания геометрии. Каждый биолог-исследователь должен согласовать полученные им результаты со статическими критериями, а установленные соотношения обычно изображают с помощью кривых из аналитической геометрии.

Автоматизация биологических отраслей При изучении и исследовании биологических явлений ученые должны уметь управлять сложной аппаратурой, а также обрабатывать ее показания. Для этого необходимо знание математики. Аппарат МРТ Используется для получения изображения внутренних органов Электрокардиограф Определение частоты и регулярности сердечных сокращений Искусственное сердце, пример биомедицинской инженерии.