Задания, направленные на поиск математических закономерностей, улучшают способность рассуждать и логически мыслить, помогают научиться сравнивать, обобщать и делать выводы. Эта игра активизирует умственную деятельность ребенка и окажет существенное влияние на формирование образного мышления, развитие сообразительности и смекалки.

Распечатайте предложенные на сайте карточки и дайте их ребенку для работы.
Математическая закономерность представляет собой правило, согласно которому в цепочке (ряду) происходит повторение, замещение или изменение свойств определенных элементов в соответствии с установленным правилом.

Перед тем, как малыш преступит к заданию, объясните ему на нескольких примерах, что такое закономерность, как ее можно установить между различными звеньями ряда (числами, буквами, геометрическими фигурами). При решении первых заданий помогите ему подсказками и дополнительными вопросами, которые помогут в рассуждении о том, какое число или фигура должна продолжить цепь. Пусть внимательно рассмотрит рисунок и попробует самостоятельно определить, в чем основа его закономерности и каким должен быть следующий элемент ряда. В завершении пусть нарисует свой правильный ответ – фигуру или предмет, продолжающий ряд.

Найди закономерность и продолжи ряд

Реши примеры с помощью сказочного числового ряда.

В примерах пропущены знаки + и - . Впиши их, используя числовой ряд.

Логические квадраты

Подбери рифму

В конце каждого стихотворения подбери

подходящее по смыслу и рифме слово

(жираф, щенок, зайчишку, крошки).
а) Уронила белка шишку
Шишка стукнула _______________________
б)Прыгал птенчик по дорожке
И клевал большие ______________________
в)На дверях висел замок,
Взаперти сидел ________________________
г)Вяжет мама длинный шарф,
Потому что сын ________________________

Замени одним словом

1) родник и то, чем открывают дверь __________________

2) прическу у девочки и инструмент для срезания травы_________

3) ветку винограда и инструмент, которым рисуют ______________

4) овощ, от которого плачут, и оружие для стрельбы стрелами (жгучий овощ и стрелковое оружие) __________________________

5) часть ружья и часть дерева ________________________________

6) то, на чем рисуют, и зелень на ветках _____________________

7) подъемный механизм для стройки и механизм, который нужно открыть, чтобы полилась вода ____________________________

Убери из слова один слог так, чтобы осталось другое слово. Для начала надо разделить слова на слоги, а затем убирать "лишние" слоги.
Смородина, смо /ро/ди/на = родина

Волки Ласточка Забор Лесник Бабочка Машина Баранка
Стрекоза Кисточка Листок Колбаса Присоска Каток Листок
Каравай Картина Паркет Стрижка Рукава

Добавь одну букву к каждому слову и напиши полученные слова

Сказочные цифры

Катя решила примеры и стёрла в сказочном числовом ряду некоторые цифры. Впиши в числовой ряд цифры из примеров.

Z + 1 = L

Z – 1 = T

Z + 2 = V

Z – 2 = J

В каждой паре чисел обведи кругом то число, которое больше, и запиши, на сколько оно больше: на 2 или 1. Узнать это можно с помощью сказочного числового ряда.

Реши примеры.

Задача

У кошки Машки три котёнка: белый, рыжий и разноцветный. Серёжа назвал их Рыжик, Снежок и Букет, но так, что цвет и имя не совпадают. Как зовут котят, если самый светлый из них Букет?

Сказочные цифры Разгадай сказочные цифры V + V + 1 = 5 4) Z + Z + 1= 7 6 – L – L = L 5) 7 – 1 – J = J 7 – 3 – Y = Y 6) Y + Y + 2 = 10 Выбери для пары чисел одну подходящую сказочную запись (соедини стрелкой). Разминка для ума Найди общий признак для всех слов: Арбуз, мяч, колесо, кольцо ____________________________ Крокодил, трава, лягушка, зелёнка, огурец ___________________________ Ёжик, кактус, иголка, шип __________________________________ Какое слово из перечисленных не происходит от слова «слон»? Подчеркни его. Слониха, слоновий, слонёнок, прислонился, слоник. Допиши словечко МАС….. (например, мас ло) ____________________________________________________________________	К словам в левом столбике подберите близкие по значению из правого, соедини их стрелочками. алфавит аккуратный огонь алый чистый скакать прыгать азбука бросать пламя красный кидать Логическая задача Три подружки – Вера, Оля и Таня – пошли в лес по ягоды. Для сбора ягод у них были корзина, лукошко и ведёрко. Известно, что Оля была не с корзиной и не с лукошком. Вера не с лукошком. Что взяла с собой каждая девочка? ёмкости	Подружки
Вера	Оля	Таня
корзина
лукошко
ведёрко

Помоги художнику дорисовать картину

Сказочные цифры

В схеме записан состав сказочного числа. Найди в схеме ответы к примерам. Берегись «ловушек».

Реши пример сначала в обычном виде, а потом в сказочном.

10 + 7 =

10 + K =

6 + 10 =

L + 10 =

13 – 3 =

1 Z – Z =

14 – 10 =

1 V – 10 =

Продолжи ряды, нарисовав следующие фигуры

Дорисуй недостающую фигуру

Собери из букв как можно больше названий животных,буквы в словах не должны повторяться.

И В Р Е О Ы Н Л С К Ь Т А

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Помоги художнику дорисовать картину

Перестановки

В слове КРЯ переставили буквы и получилось ЯРК. Такая же перестановка была в слове ПЛИ. Подчеркни, что получилось

ИПЛ ИЛП ПИЛ ЛИП ЛПИ ПЛИ

В слове МОРЕ переставили буквы, и получилось ОМРЕ. Что получится, если так же переставят буквы в слове ГРУЗ?

РУЗГ РЗГУ ГУРЗ РГУЗ ЗУРГ ЗГУР

В слове БАТОН переставили буквы, и получилось БОТАН. Что получится при перестановке букв в слове ШЕСТЬ?

ШЕТСЬ ШСЕТЬ СЕТЬШ ШТСЕЬ ЕСТЬШ СТЕШЬ

Найди слово

На доске цветными мелками написаны слова

МОРЕ МАЧТА КАНАВА

У синего и белого слов одинаковая первая буква. У белого и красного одинаковая вторая буква. Подчеркни каждое слово его цветом.

Это учебная статья по математике, перед началом занятий мы рекомендуем ознакомиться с вводной частью

В этом занятии речь пойдет о задачах, в которых нужно найти какую-то закономерность, продолжить последовательность или, используя найденную закономерность, ответить на вопрос задачи. Такие задачи развивают логику, внимание и фантазию.

Первая задача на отыскание закономерности на картинке. Решая задачи с рисунками, стоит посмотреть, чем отличаются соседние, какие картинки есть в каждом ряду, столбце, какой порядок рисунков.

Задача 1.

Найдите закономерность и раскрасьте последний квадрат.

Решение.

Можно заметить, что раскрашенных квадратов всего три различных вида: 1) левая половина чёрная, правая – белая; 2) левая половина белая, правая – крест; 3) левая половина – крест, правая – чёрная. Причём в первом и во втором ряду все квадраты разные. Поэтому и в третьем ряду квадраты тоже должны быть все разные. Второй и третий виды там есть, значит, не хватает первого.

В следующих задачах нужно продолжить последовательность. Обычно, если требуется продолжить числовую последовательность, то стоит посмотреть на разность соседних чисел, на их сумму или заметить ещё какое-то свойство.

Задача 2.

Продолжите числовой ряд: 1, 2, 4, 7, 11, …

Решение.

Посмотрим на разность соседних чисел. Разность первого и второго равна 1. Второго и третьего – 2. Третьего и четвёртого – 3 . Четвёртого и пятого – 4. Наверно, разница пятого и шестого 5.

А значит, шестое число равно 11 + 5 = 16.

Ответ:

Задача 3.

Продолжите числовой ряд: 1, 2, 4, 8, …

Решение.

Можно заметить, что 1 + 1 = 2, 2+ 2 = 4, 4 + 4 = 8. Значит, каждое число в два раза больше предыдущего – сумма предыдущего с самим собой. А тогда следующее число равно 8 + 8 = 16.

Ответ:

Более сложным является поиск закономерностей в нечисловых последовательностях. Например, в занятии «Зазеркалье» была следующая задача:

Задача 4.

Установите закономерность и нарисуйте на месте многоточия очередную фигуру.

Решение.

Поскольку эта задача была в теме «Зазеркалье», то логично предположить, что её решение, так или иначе, связано с зеркалом. Действительно, эти рисунки получены с помощью отражения в зеркале. Тонкие чёрные линии показывают, где подставляли зеркало. Именно в этом месте заканчивается основная фигура и начинается её зеркальное отражение.

Итак, если мы сотрём все зеркальные отражения фигур, то получим такую картинку:

В ней мы узнаем цифры в той их записи, которую используют на почтовых конвертах. Если посмотреть на конверт, то можно увидеть, как на нём записывается цифра 7. А теперь нарисуем её зеркальное отражение. Получим нужную нам следующую фигуру. Вы можете продолжить это упражнение с оставшимися цифрами.

Ответ:

Последовательность представляет собой цифры, записанные, как принято на почтовых конвертах, но вместе со своими отражениями. Очередная фигура:

До сих пор мы говорили о поиске закономерностей, если у нас имеется одна последовательность. Бывают случаи, когда вместо одной последовательности предлагаются 2-3 примера, показывающие, как по первым двум элементам определить третий. В частности, такие задания популярны при выполнении тестов, определяющих уровень IQ.

Найдите закономерность и нарисуйте третью фигурку в нижнем ряду.

Решение.

Можно заметить, что третья фигурка в каждой строчке получается путем «слияния» двух первых. Поэтому для получения нужной картинки нужно совместить две первых картинки третьей строчки.

Ответ:

Ещё один вид заданий на нахождение закономерности представляет собой чаще всего числовые примеры, заключённые в какие-либо геометрические фигуры. Разберем на примере задачи.

Задача 6.

Какое число должно стоять в третьем круге вместо вопросительного знака?

Решение.

Рассмотрим внимательно, как расположены числа в кругах. Самые большие числа стоят внизу. Стоит проверить, может быть, это сумма двух других чисел? Проверяем: 5 + 1 = 6 – верно, 3 + 4 = 7 – верно. Наша гипотеза подтвердилась. Поэтому, так как 2 + 2 = 4, вместо знака вопроса должно стоять число 4.

Ответ: должно стоять число 4.

Желаем успехов!

Испытайте свои знания!

Для самых умных и талантливых учеников мы проводим на сайте дистанционную интернет-олимпиаду. Сразу же после прохождения олимпиады показываются результаты и полный разбор задач для работы над ошибками. В зависимости от успехов олимпиадника выдаются электронные дипломы и похвальные грамоты .

Каждый участник получает электронный сертификат участника.

1. Игра на внимание "Посчитай – не ошибись" (3 мин)

Правила игры: ученики поочерёдно, цепочкой называют числа по порядку: 1, 2, 3, 4 и т. д. Если число делится на 3 или содержит в себе цифру 3, оно не произносится, а ученик говорит "Бом".

Игра проводится на выбывание: ученик, допустивший ошибку, садится, а следующий ученик начинает считать с самого начала.

2. Проверка домашнего задания (5 мин)

Учитель зачитывает варианты алгоритмов, а дети всем классом их пробуют выполнять (по ходу отмечаются неточности в составлении алгоритма).

3. Упражнение на поиск закономерности числового ряда (6–7 мин)

Числовые ряды с закономерностями – это такие ряды, в которых числа связаны между собой по определённому правилу.

На доске заранее написаны 4–5 числовых рядов. Учитель предлагает детям найти закономерность их построения и продолжить числовой ряд: назвать два следующих числа.

По ходу выполнения задания учитель записывает на доске правильные ответы и в скобках указывает, выполнением каких действий образован ряд (возможно несколько вариантов объяснения).

Примеры числовых рядов:

После окончания работы – обсуждение: на какие группы по способу решения можно разделить данные числовые ряды?

Например:

– каждое последующее число получается при выполнении какого-то одного постоянного арифметического действия. Например: +8,2 и т. п.;

– каждое последующее число получается при выполнении нескольких постоянных арифметических действий. Например: +4–3;:52 и т. п.;

– каждое последующее число получается при выполнении действий с числами, находящимися в определённой последовательности. Например: +1,+2,+3; – 7, – 5, – 3 и т. п.

Затем предлагается составить алгоритм, как решать числовые ряды. Например (если действие постоянное):

Шаг 1: зафиксировать разницу между двумя рядом стоящими числами.

Шаг 2: определить правило построения ряда.

Шаг 3: проверить это правило на другой паре чисел.

Шаг 4: используя это правило, определить следующее число в ряду.

4. Упражнение "Проверь себя" (5 мин)

На доске рисунки с числами, необходимо вместо вопроса поставить нужное число. Примеры рисунков:

1. "Паровоз":

2. "Домик":

3. "Ступеньки":

После окончания работы – анализ правильности выполнения задания (в "домике" сумма чисел в окнах равна сумме чисел в крыше и в двери; в "паровозе" произведение чисел в колёсах равно числу в трубе; в "ступеньках" верхний кубик – утроенная сумма нижних) и составление краткого алгоритма решения подобных заданий.

5. Работа в группах "Продолжи ряд" (6–7 мин)

Каждая группа получает 3–4 рисунка на нахождение закономерности в рядах с фигурами. Необходимо продолжить закономерность. Возможен вариант, когда у всех групп могут быть одинаковые рисунки. Примеры рисунков:

Для проверки учитель открывает на доске ответы всех заданий.

6. Упражнение на нахождение закономерности в серии фигур (10 мин)

На доске серия рисунков. Необходимо выбрать недостающую фигуру из четырёх пронумерованных и объяснить свой выбор.

В конце работы – анализ: как нужно было выполнить задание.

Например:

Шаг 1. Определить, из каких частей состоит рисунок: голова, уши, усы, туловище, хвост.

Шаг 2. Определить по каждой строчке, какие части изменяются, какие – нет: уши у всех кошек одинаковые, все остальные части изменяются.

Шаг 3. Установить по каждой строчке, какими вариантами выражена каждая из изменяющихся частей: туловище: круг, квадрат, треугольник; голова: круг, квадрат, треугольник; хвост: вправо, влево, прямо; усы: одна пара, две пары, три пары.

Шаг 4. Определить, каких вариантов не хватает в 3-й строчке: круглой головы, пары усов, квадратного туловища, хвоста в правую сторону.

Шаг 5. Выбрать рисунок, подходящий под это описание: номер 3.

7. Домашнее задание (3–4 мин)

Нарисовать подобные рисунки, в которых нужно вставить недостающую фигуру.

Желательно обсудить темы рисунков: человечки, геометрические фигуры, животные, домики, машины и т. д. – т. е. любые объекты, представляющие собой совокупность отдельных частей; какими вариантами может быть представлена каждая часть: может изменяться размер, форма, цвет, количество частей, направление линий и др.

Проверка выполнения этого домашнего задания проводится на уроке математики.

8. Задание на смекалку (3–4 мин)

Одно яйцо варится 5 мин. Сколько варятся 3 яйца? (5 мин)

Петух на одной ноге весит 4 кг. Сколько весит петух на двух ногах? (4 кг)

Карета, запряжённая шестёркой лошадей, проехала 3 км. Сколько км пробежала каждая лошадь? (3 км)

Мальчик идёт до школы 10 мин. Сколько времени он потратит, если будет идти вместе с сестрой? (Неизвестно: время может остаться прежним, может уменьшиться (если сестра будет торопить мальчика) или увеличиться (если они будут увлечённо беседовать по дороге).)