Тип урока: ОНЗ (открытие новых знаний – по технологии деятельностного метода обучения).
Основные цели:
Оборудование демонстрационный материал:
1. Задания для актуализации знаний:
Сравните выражения:
Эталон:
2. Пробное (индивидуальное) задание.
1. Выполните деление:
2. Выполните деление, не выполняя всю цепочку вычислений: .
Эталоны:
Ход урока
I. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.
Цель этапа:
Организация учебного процесса на этапе I.
Здравствуйте! Я рада видеть вас всех на уроке математики. Надеюсь, это взаимно.
Ребята, какие новые знания вы приобрели на прошлом уроке? (Делить дроби).
Верно. Что вам помогает выполнять деление дробей? (Правило, свойства).
Где эти знания нам необходимы? (В примерах, уравнениях, задачах).
Молодцы! Вы хорошо справились с заданиями на прошлом уроке. Хотите и сегодня открыть сами новые знания? (Да).
Тогда – в путь! А девизом урока возьмём высказывание «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!».
II. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.
Цель этапа:
Организация учебного процесса на этапе II.
Фронтально, с использованием планшетов (индивидуальных досок).
1. Сравните выражения:
(Эти выражения равны)
Что интересного вы заметили? (Числитель и знаменатель делимого, числитель и знаменатель делителя в каждом выражении увеличились в одно и то же число раз. Т.о., делимые и делители в выражениях представлены дробями, равными между собой).
Найдите значение выражения и запишите на планшете. (2)
Как записать это число в виде дроби?
Как вы выполнили действие деления? (Дети проговаривают правило, учитель вывешивает на доску буквенные обозначения)
2. Вычислите и запишите только результаты:
3. Сложите полученные результаты и запишите ответ. (2)
Как называется число, полученное в задании 3? (Натуральное)
Как вы думаете, сможете ли дробь разделить на натуральное число? (Да, постараемся)
Попробуйте это выполнить.
4. Индивидуальное (пробное) задание.
Выполните деление: (только пример а)
По какому правилу вы выполнили деление? (По правилу деления дроби на дробь)
А теперь разделите дробь на натуральное число более простым способом, не выполняя всю цепочку вычислений: (пример б). Даю вам на это 3 секунды.
У кого не получилось выполнить задание за 3 секунды?
У кого получилось? (Нет таких)
Почему? (Не знаем способа)
Что получили? (Затруднение)
А как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке? (Делить дроби на натуральные числа)
Верно, откройте тетради и запишите тему урока «Деление дроби на натуральное число».
Почему эта тема звучит как новая, ведь вы уже умеете делить дроби? (Нужен новый способ)
Верно. Сегодня установим приём, упрощающий деление дроби на натуральное число.
III. Выявление места и причины затруднения.
Цель этапа:
Организация учебного процесса на этапе III.
Какое задание вы должны были выполнить? (Разделить дробь на натуральное число, не проделывая всю цепочку вычислений)
Что вызвало у вас затруднение? (Не смогли решить за короткое время быстрым способом)
Какую цель мы ставим перед собой на уроке? (Найти быстрый способ деления дроби на натуральное число)
Что вам поможет? (Уже известное правило деления дробей)
IV. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель этапа:
Организация учебного процесса на этапе IV.
Вернёмся к пробному заданию. Вы сказали, что делили по правилу деления дробей? (Да)
Для этого заменили натуральное число дробью? (Да)
Какой шаг (или шаги), на ваш взгляд, можно пропустить?
(На доске открыта цепочка решения:
Проанализируйте и сделайте вывод. (Шаг 1)
Если нет ответа, то подводим через вопросы:
Куда попал натуральный делитель? (В знаменатель)
Числитель изменился при этом? (Нет)
Так какой шаг можно «опустить»? (Шаг 1)
План действий:
V. Реализация построенного проекта.
Цель этапа:
Организация учебного процесса на этапе V.
А теперь выполните пробный пример новым способом быстро.
Теперь вы смогли выполнить задание быстро? (Да)
Объясните, как вы это сделали? (Дети проговаривают)
Значит, мы получили новое знание: правило деления дроби на натуральное число.
Молодцы! Проговорите его в парах.
Затем один ученик проговаривает классу. Фиксируем правило-алгоритм словесно и в виде эталона на доске.
Введите теперь буквенные обозначения и запишите формулу для нашего правила.
Ученик записывает на доске, проговаривая правило: при делении дроби на натуральное число можно умножить на это число знаменатель, а числитель оставить прежним.
(Все пишут формулу в тетрадях).
А теперь ещё раз проанализируйте цепочку решения пробного задания, обратив особое внимание на ответ. Что сделали? (Числитель дроби 15 разделили (сократили) на число 3)
Что это за число? (Натуральное, делитель)
Так как еще можно разделить дробь на натуральное число? (Проверить: если числитель дроби делится на это натуральное число, то можно числитель разделить на это число, результат записать в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним)
Запишите этот способ в виде формулы. (Ученик записывает на доске проговаривая правило. Все записывают формулу в тетрадях.)
Вернёмся к первому способу. Можно им пользоваться в случае, если a:n? (Да, это общий способ)
А когда второй способ удобно применять? (Когда числитель дроби делится на натуральное число без остатка)
VI. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Цель этапа:
Организация учебного процесса на этапе VI.
Вычисли новым способом:
VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель этапа:
Организация учебного процесса на этапе VII.
Вычисли новым способом:
Учащиеся проверяют по эталону, отмечают правильность выполнения. Анализируются причины ошибок и ошибки исправляются.
Учитель спрашивает тех учащихся, кто допустил ошибки, в чём причина?
На этом этапе важно, чтобы каждый учащийся самостоятельно проверил свою работу.
VIII. Включение в систему знаний и повторение.
Цель этапа:
Организация учебного процесса на этапе VIII.
Организация учебного процесса на этапе IX.
1. Диалог:
Ребята, какое новое знание вы сегодня открыли? (Научились делить дробь на натуральное число простым способом)
Сформулируйте общий способ. (Говорят)
Каким способом, и в каких случаях можно пользоваться ещё? (Говорят)
В чём преимущество нового способа?
Достигли ли мы поставленной нами цели урока? (Да)
Какие знания вы использовали для достижения цели? (Говорят)
Всё ли у вас получилось?
В чём были затруднения?
2. Домашнее задание: п.3.2.4.; №365(л, н, о, п); №370.
3. Учитель: я рада, что сегодня все были активны, сумели найти выход из затруднения. А самое главное, не были соседями при открытии нового и его закреплении. Спасибо вам за урок, дети!
С дробями можно выполнять все действия, в том числе и деление. Данная статья показывает деление обыкновенных дробей. Будут даны определения, рассмотрены примеры. Подробно остановимся на делении дробей на натуральные числа и наоборот. Будет рассмотрено деление обыкновенной дроби на смешанное число.
Деления является обратным умножению. При делении неизвестный множитель находится при известном произведении и другого множителя, где и сохраняется его данный смысл с обыкновенными дробями.
Если необходимо произвести деление обыкновенной дроби a b на c d , тогда для определения такого числа нужно произвести умножение на делитель c d , это даст в итоге делимое a b . Получим число и запишем его a b · d c , где d c является обратным c d числу. Равенства можно записать при помощи свойств умножения, а именно: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b , где выражение a b · d c является частным от деления a b на c d .
Отсюда получим и сформулируем правило деления обыкновенных дробей:
Определение 1
Чтобы разделить обыкновенную дробь a b на c d , необходимо делимое умножить на число, обратное делителю.
Запишем правило в виде выражения: a b: c d = a b · d c
Правила деления сводятся к умножению. Чтобы придерживаться его, нужно хорошо разбираться в выполнении умножения обыкновенных дробей.
Перейдем к рассмотрению деления обыкновенных дробей.
Пример 1
Выполнить деление 9 7 на 5 3 . Результат записать в виде дроби.
Решение
Число 5 3 – это обратная дробь 3 5 . Необходимо использовать правило деления обыкновенных дробей. Это выражение запишем так: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35 .
Ответ: 9 7: 5 3 = 27 35 .
При сокращении дробей следует выделять целую часть, если числитель больше знаменателя.
Пример 2
Разделить 8 15: 24 65 . Ответ записать в виде дроби.
Решение
Для решения нужно перейти от деления к умножению. Запишем это в такой форме: 8 15: 24 65 = 2 · 2 · 2 · 5 · 13 3 · 5 · 2 · 2 · 2 · 3 = 13 3 · 3 = 13 9
Необходимо произвести сокращение, а это выполняется следующим образом: 8 · 65 15 · 24 = 2 · 2 · 2 · 5 · 13 3 · 5 · 2 · 2 · 2 · 3 = 13 3 · 3 = 13 9
Выделяем целую часть и получаем 13 9 = 1 4 9 .
Ответ: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Используем правило деления дроби на натуральное число:чтобы разделить a b на натуральное число n , необходимо умножить только знаменатель на n . Отсюда получим выражение: a b: n = a b · n .
Правило деления является следствием правила умножения. Поэтому представление натурального числа в виде дроби даст равенство такого типа: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n .
Рассмотрим данное деление дроби на число.
Пример 3
Произвести деление дроби 16 45 на число 12 .
Решение
Применим правило деления дроби на число. Получим выражение вида 16 45: 12 = 16 45 · 12 .
Произведем сокращение дроби. Получим 16 45 · 12 = 2 · 2 · 2 · 2 (3 · 3 · 5) · (2 · 2 · 3) = 2 · 2 3 · 3 · 3 · 5 = 4 135 .
Ответ: 16 45: 12 = 4 135 .
Правило деления аналогично правилу деления натурального числа на обыкновенную дробь: чтобы разделить натуральное число n на обыкновенную a b , необходимо произвести умножение числа n на обратное дроби a b .
Исходя из правила, имеем n: a b = n · b a , а благодаря правилу умножения натурального числа на обыкновенную дробь, получим наше выражение в виде n: a b = n · b a . Необходимо рассмотреть данное деление на примере.
Пример 4
Делить 25 на 15 28 .
Решение
Нам необходимо переходить от деления к умножению. Запишем в виде выражения 25: 15 28 = 25 · 28 15 = 25 · 28 15 . Сократим дробь и получим результат в виде дроби 46 2 3 .
Ответ: 25: 15 28 = 46 2 3 .
При делении обыкновенной дроби на смешанное числолегко можно свети к делению обыкновенных дробей. Нужно совершить перевод смешанного числа в неправильную дробь.
Пример 5
Разделить дробь 35 16 на 3 1 8 .
Решение
Так как 3 1 8 - смешанное число, представим его в виде неправильной дроби. Тогда получим 3 1 8 = 3 · 8 + 1 8 = 25 8 . Теперь произведем деление дробей. Получим 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 · 8 25 = 35 · 8 16 · 25 = 5 · 7 · 2 · 2 · 2 2 · 2 · 2 · 2 · (5 · 5) = 7 10
Ответ: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
Деление смешанного числа производится таким же образом, как и обыкновенных.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Дробь – это одна или более долей целого, за которое обычно принимается единица (1). Как и с натуральными числами, с дробями можно выполнять все основные арифметические действия (сложение, вычитание, деление, умножения), для этого нужно знать особенности работы с дробями и различать их виды. Существует несколько видов дробей: десятичные и обыкновенные, или простые. Своя специфика есть у каждого вида дробей, но, обстоятельно разобравшись один раз, как с ними обращаться, вы сможете решать любые примеры с дробями, поскольку будете знать основные принципы выполнения арифметических вычислений с дробями. Рассмотрим на примерах как разделить дробь на целое число, используя разные виды дробей.
Как разделить простую дробь на натуральное число?Как разделить десятичную дробь на целое число?
Десятичная дробь - это такая дробь, которая получается вследствие деления единицы на десять, тысячу и так далее частей. Арифметические действия с десятичными дробями выполняются довольно просто.
Рассмотрим на примере как разделить дробь на целое число. Допустим, нам нужно поделить десятичную дробь 0,925 на натуральное число 5.
В этой статье мы разберемся, как проводится деление смешанных чисел . Сначала озвучим правило деления смешанных чисел и рассмотрим решения примеров. Дальше остановимся на делении смешанного числа на натуральное число и делении натурального числа на смешанное число. В заключение рассмотрим, как проводится деление смешанного числа на обыкновенную дробь.
Навигация по странице.
Деление смешанных чисел может быть сведено к делению обыкновенных дробей . Для этого достаточно смешанные числа перевести в неправильные дроби.
Запишем правило деления смешанных чисел : чтобы выполнить деление смешанного числа на смешанное число, надо:
Осталось разобрать пример деления смешанных чисел.
Пример.
Чему равен результат деления смешанного числа на смешанное число ?
Решение.
Чтобы свести деление смешанных чисел к делению обыкновенных дробей, переведем смешанные числа в неправильные дроби, получаем и .
Таким образом, . Теперь воспользуемся правилом деления обыкновенных дробей: . На этом этапе можно выполнить сокращение дроби : . Так деление смешанных чисел закончено.
Ответ:
.
Деление смешанного числа на натуральное число приводится к делению обыкновенной дроби на натуральное число . Для этого достаточно перевести делимое смешанное число в неправильную дробь.
Пример.
Разделите смешанное число на натуральное число 75 .
Решение.
Сначала переходим от смешанного числа к неправильной дроби: , тогда . Осталось разделить обыкновенную дробь на натуральное число: . После сокращения получаем дробь 1/20 , которая и является частным от деления смешанного числа на натуральное число 75 .
Ответ:
Деление натурального числа на смешанное число после замены смешанного числа неправильной дробью сводится к делению натурального числа на обыкновенную дробь . Для ясности разберем решение примера.
Пример.
Выполните деление натурального числа 40 на смешанное число .
Решение.
Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: .
Теперь можно переходить к делению, получаем . Полученная дробь несократимая (смотрите сократимые и несократимые дроби), но неправильная, поэтому нужно выделить из нее целую часть, имеем . На этом деление натурального числа на смешанное число закончено.
) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).
Формула умножения дробей:
Например:
Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.
Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:
Правила умножения дробей (смешанных):
Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.
Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.
Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.
Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.
В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:
Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:
Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.
Обратите внимание, например:
При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:
Практические советы при умножении и делении дробей:
1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.
2. В заданиях с разными видами дробей - переходите к виду обыкновенных дробей.
3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.
4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.
5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.
Фотографии Антона Дергачева (кроме первой), комментарий Владимира Дергачева Идеальная супружеская пара на лебедях, которая вот-вот поцелуются. Фонтан «Супружеская или Брачная карусель» создан по мотивам немецкого средневекового поэта и композитора Ганс
Логопедическое обследование детей с церебральным параличом Логопедическое обследование детей, страдающих церебральным параличом, строится на общем системном подходе, который опирается на представление о речи как о сложной функциональной системе, структ
Александр Гущин За вкус не ручаюсь, а горячо будет:) Содержание Яркая, красивая ягода вишня содержит в себе огромное количество полезных микроэлементов и витаминов. Ее универсальность в кулинарии позволяет приготовить массу хороших, вкусных, уникаль
Ни одна кастрюля в мире не сварит пшенную кашу на молоке так вкусно, как это сделает мультиварка. И ни одна плита не справится с ее приготовлением так быстро, как мультиварка-скороварка. Простой и здоровый завтрак – сладкая пшенная каша на молоке, сдобрен
Название: Рыцарь пентаклей, Рыцарь денариев, Рыцарь монет, Воин монет, Рыцарь бубен, Путешественник, Завоеватель Дел, Всадник, Кавалер, Полезный человек, Повелитель Земель Диких и Плодородных. Значение по Папюсу: Выгода, Прибыль, Польза, Интерес. Важное
Томный август у многих Тельцов станет благоприятным временем для развития личных отношений. В этот период у представителей данного знака Зодиака возникает возможность использовать на полную катушку свое природное обаяние для успеха в сердечных делах. Чтоб