Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
Как мы используем вашу персональную информацию:
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Урок геометрии в 10 классе УМК Л.С.Атанасян
МБОУ Верхличская СОШ Красногорского района Брянскойобласти
Учитель: Струговец Елена Васильевна
Тема урока: Угол между касательной и хордой.
Цель урока:
Систематизировать знания учащихся по разделу планиметрии «Углы, связанные с окружностью». Доказать теорему об угле между касательной и хордой. Создать содержательные и организационные условия для применения школьниками комплекса знаний для решения задач.
Развивать личностно-смысловые отношения учащихся к изучаемому предмету. Способствовать формированию коллективной и самостоятельной работы, формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.
Прививать учащимся интерес к предмету через совместную творческую работу; формировать умение аккуратно и грамотно выполнять геометрические построения и математические записи.
Оборудование:
Тематические таблицы.
Тесты и карточки для ответов.
Ход урока.
Организационный момент. (1 мин)
Проверить готовность учащихся к уроку, отметить отсутствующих.
Постановка цели. (2мин)
В тетради запишите дату, тему урока. На уроке мы повторим теоретические знания по теме «Углы, связанные с окружностью». Докажем теорему об угле между касательной и хордой, научимся применять её к решению задач различных типов.
Актуализация знаний. (7 мин)
Диктант (с последующей проверкой). Закончить прочитанное предложение.
Угол, вершина которой лежит на окружности называется … (вписанным).
Угол с вершиной в центре окружности - … (центральный).
Отрезок, соединяющий две точки окружности называется … (хордой).
Наибольшея из хорд окружностей - … (диаметр).
Мера дуги равна мере … (центрального угла).
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется…(касательной)
Касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания взаимно…(перпендикулярны)
Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется… (секущей).
Все вписанные углы, опирающиеся на диаметр …(прямые)
Угол, образованный двумя касательными, проведенными из одной общей точки называется …(описанным).
2) Решение задач по чертежу.
3) Решение задач
Центральный угол АОВ на 30 0 больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.
Ответ.30 0 ; 60 0 .
Ответ.50 0 .
IV . Доказательство теоремы .(5мин)
Мызнаем, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Докажем теорему об угле между касательной и хордой.
Теорема.
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной заключенной в нем дуги.
Доказательство.
Рис.1
Пусть АВ-
данная хорда, СС
1
-
касательная, проходящая через точку А.
Если АВ-
диаметр (рис.1), то заключенная внутри угла ВАС
(и также
угла ВАС
1
)
дуга является полуокружностью. С другой стороны, углы ВАС
и ВАС
1
в этом случае прямые, поэтому утверждение теоремы верно.
Рис.2
Пусть теперь хорда
АВ
не является диаметром. Для определенности будем считать, что точки
С
и
С
1
на касательной выбраны так, что угол
САВ-
острый, и обозначим буквой а величину заключенной в нем дуги (рис.2). Проведем диаметр
А
D
и заметим, что треугольник
АВ
D
прямоугольный, поэтому
А
D
В
= 90° -
D
АВ
=
ВАС,
Поскольку угол
АВВ
вписанный, то
А
D
В
= , а значит, и
ВАС
= . Итак, угол
ВАС
между касательной
АС
и хордой
АВ
измеряется половиной заключенной в нем дуги.
Аналогичное утверждение верно в отношении угла
ВАС
1
.
действительно, углы
ВАС
и
ВАС
1
-
смежные, поэтому
ВАС
1
= 180-=. С другой стороны, (360° - ) это величина дуги
А
D
В,
заключенной внутри угла
ВАС
1
.
Теорема доказана.
2. Если
VI . Решение задач с оформлением. (7мин)
1. Через точку D , лежащую на радиусе ОА окружности с центром О , проведена хорда ВС , перпендикулярная к ОА , а через точку В проведена касательная к окружности, пересекающая прямую ОА в точке Е . Докажите, что луч ВА - биссектриса .
Доказательство.
АВЕ=АВ – по теореме об угле между касательной и хордой. 4”
“3”
“2”
Знаю определения видов углов
Могу находить величины углов при решении задач
Теорема об угле между касательной и хордой.
Понятно доказательство теоремы
Применяю теорему при решении задач
Фотографии Антона Дергачева (кроме первой), комментарий Владимира Дергачева Идеальная супружеская пара на лебедях, которая вот-вот поцелуются. Фонтан «Супружеская или Брачная карусель» создан по мотивам немецкого средневекового поэта и композитора Ганс
Логопедическое обследование детей с церебральным параличом Логопедическое обследование детей, страдающих церебральным параличом, строится на общем системном подходе, который опирается на представление о речи как о сложной функциональной системе, структ
Александр Гущин За вкус не ручаюсь, а горячо будет:) Содержание Яркая, красивая ягода вишня содержит в себе огромное количество полезных микроэлементов и витаминов. Ее универсальность в кулинарии позволяет приготовить массу хороших, вкусных, уникаль
Ни одна кастрюля в мире не сварит пшенную кашу на молоке так вкусно, как это сделает мультиварка. И ни одна плита не справится с ее приготовлением так быстро, как мультиварка-скороварка. Простой и здоровый завтрак – сладкая пшенная каша на молоке, сдобрен
Название: Рыцарь пентаклей, Рыцарь денариев, Рыцарь монет, Воин монет, Рыцарь бубен, Путешественник, Завоеватель Дел, Всадник, Кавалер, Полезный человек, Повелитель Земель Диких и Плодородных. Значение по Папюсу: Выгода, Прибыль, Польза, Интерес. Важное
Томный август у многих Тельцов станет благоприятным временем для развития личных отношений. В этот период у представителей данного знака Зодиака возникает возможность использовать на полную катушку свое природное обаяние для успеха в сердечных делах. Чтоб