"Линзы. Построение изображения в линзах"

Цели урока:

Образовательная: продолжим изучение световых лучей и их распространение, ввести понятие линзы, изучить действие собирающей и рассеивающей линз; научить строить изображения даваемые линзой.

Развивающая: способствовать развитию логического мышления, умений видеть, слышать, собирать и осмысливать информацию, самостоятельно делать выводы.

Воспитательная: воспитывать внимательность, усидчивость и аккуратность в работе; учиться пользоваться приобретенными знаниями для решения практических и познавательных задач.

Тип урока: комбинированный, включающий освоение новых знаний, умений, навыков, закрепление и систематизацию ранее полученных знаний.

Ход урока

Организационный момент (2 мин):

приветствие учащихся;

проверка готовности учащихся к уроку;

ознакомление с целями урока (образовательная цель ставится общая,не называя тему урока);

создание психологического настроя:

Мирозданье, постигая,
Все познай, не отбирая,
Что внутри - во внешнем сыщешь,
Что вовне – внутри отыщешь
Так примите ж без оглядки
Мира внятные загадки...

И. Гете

Повторение ранее изученного материала происходит в несколько этапов (26 мин):

1. Блиц – опрос (ответом на вопрос может быть только да или нет, для лучшего обзора ответов учащихся можно использовать сигнальные кароточки, «да» - красные, «нет» - зеленые, необходимо уточнять правильный ответ):

В однородной среде свет распространяется прямолинейно? (да)

Угол отражения обозначается латинской буквой бетта? (нет)

Отражение бывает зеркальным и диффузным? (да)

Угол падения всегда больше угла отражения? (нет)

На границе двух прозрачных сред, световой луч меняет свое направление? (да)

Угол преломления всегда больше угла падения? (нет)

Скорость света в любой среде одинакова и равна 3*10 8 м/с? (нет)

Скорость света в воде меньше скорости света в вакууме? (да)

Рассмотреть слайд 9: “Построение изображения в собирающей линзе” ( ), используя опорный конспект рассмотреть используемые лучи.

Выполнить построение изображения в собирающей линзе на доске, дать его характеристику (выполняет преподаватель или учащийся).

Рассмотреть слайд 10: “Построение изображения в рассеивающей линзе” ( ).

Выполнить построение изображения в рассеивающей линзе на доске, дать его характеристику (выполняет преподаватель или учащийся).

5. Проверка понимания нового материла, его закрепление (19 мин):

Работа учащихся у доски:

Построить изображение предмета в собирающей линзе:

Опережающее задание:

Самостоятельная работа с выбором заданий.

6. Подведение итогов урока (5 мин):

С чем познакомились на уроке, на что обратить внимание?

Почему в жаркий летний день растения не советуют поливать водой сверху?

Оценки за работу на уроке.

7. Домашнее задание (2 мин):

Построить изображение предмета в рассеивающей линзе:

Если предмет находится за фокусом линзы.

Если предмет находится между фокусом и линзой.

К уроку прилагается , , и .

Сейчас речь пойдет о геометрической оптике. В этом разделе много времени уделяется такому объекту, как линза. Ведь она может быть разной. При этом формула тонкой линзы одна на все случаи. Только нужно знать, как ее правильно применить.

Виды линз

Ею всегда является прозрачное для тело, которое имеет особенную форму. Внешний вид объекта диктуют две сферические поверхности. Одну из них допускается заменить на плоскую.

Причем у линзы может оказаться толще середина или края. В первом случае она будет называться выпуклой, во втором — вогнутой. Причем в зависимости от того, как сочетаются вогнутые, выпуклые и плоские поверхности, линзы тоже могут быть разными. А именно: двояковыпуклыми и двояковогнутыми, плосковыпуклыми и плосковогнутыми, выпукло-вогнутыми и вогнуто-выпуклыми.

В обычных условиях эти объекты используются в воздухе. Изготавливают их из вещества, которого больше, чем у воздуха. Поэтому выпуклая линза будет собирающей, а вогнутая — рассеивающей.

Общие характеристики

До того, как говорить о формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Их обязательно нужно знать. Поскольку к ним постоянно будут обращаться различные задачи.

Главная оптическая ось — это прямая. Она проведена через центры обеих сферических поверхностей и определяет место, где находится центр линзы. Существуют еще дополнительные оптические оси. Они проводятся через точку, являющуюся центром линзы, но не содержат центры сферических поверхностей.

В формуле тонкой линзы есть величина, определяющая ее фокусное расстояние. Так, фокусом является точка на главной оптической оси. В ней пересекаются лучи, идущие параллельно указанной оси.

Причем фокусов у каждой тонкой линзы всегда два. Они расположены по обе стороны от ее поверхностей. Оба фокуса у собирающей действительные. У рассеивающей — мнимые.

Расстояние от линзы до точки фокуса — это фокусное расстояние (буква F ) . Причем его значение может быть положительным (в случае собирающей) или отрицательным (для рассеивающей).

С фокусным расстоянием связана еще одна характеристика — оптическая сила. Ее принято обозначать D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр).

Какие еще обозначения есть в формуле тонкой линзы

Помимо уже указанного фокусного расстояния, потребуется знать несколько расстояний и размеров. Для всех видов линз они одинаковые и представлены в таблице.

Все указанные расстояния и высоты принято измерять в метрах.

В физике с формулой тонкой линзы связано еще понятие увеличения. Оно определяется как отношение размеров изображения к высоте предмета, то есть H/h . Его можно обозначить буквой Г.

Что нужно для построения изображения в тонкой линзе

Это необходимо знать, чтобы получить формулу тонкой линзы, собирающей или рассеивающей. Чертеж начинается с того, что обе линзы имеют свое схематическое изображение. Обе они выглядят как отрезок. Только у собирающей на его концах стрелки направлены наружу, а у рассеивающей - внутрь этого отрезка.

Теперь к этому отрезку необходимо провести перпендикуляр к его середине. Так будет изображена главная оптическая ось. На ней с обеих сторон от линзы на одинаковом расстоянии полагается отметить фокусы.

Предмет, изображение которого требуется построить, рисуется в виде стрелки. Она показывает, где находится верх предмета. В общем случае предмет помещается параллельно линзе.

Как построить изображение в тонкой линзе

Для того чтобы построить изображение предмета, достаточно найти точки концов изображения, а потом их соединить. Каждая из этих двух точек может получиться от пересечения двух лучей. Наиболее простыми в построении являются два из них.

Идущий из указанной точки параллельно главной оптической оси. После соприкосновения с линзой он идет через главный фокус. Если речь идет о собирающей линзе, то этот фокус находится за линзой и луч идет через него. Когда рассматривается рассеивающая, то луч нужно провести так, чтобы его продолжение проходило через фокус перед линзой.

Идущий непосредственно через оптический центр линзы. Он не изменяет за ней своего направления.

Бывают ситуации, когда предмет поставлен перпендикулярно главной оптической оси и заканчивается на ней. Тогда достаточно построить изображение точки, которая соответствует краю стрелки, не лежащей на оси. А потом провести из нее перпендикуляр к оси. Это и будет изображение предмета.

Пересечение построенных точек дает изображение. В тонкой собирающей линзе получается действительное изображение. То есть оно получается непосредственно на пересечении лучей. Исключением является ситуация, когда предмет помещен между линзой и фокусом (как в лупе), тогда изображение оказывается мнимым. У рассеивающей же оно всегда получается мнимым. Ведь оно получается на пересечении не самих лучей, а их продолжений.

Действительное изображение принято чертить сплошной линией. А вот мнимое - пунктиром. Связано это с тем, что первое на самом деле там присутствует, а второе только видится.

Вывод формулы тонкой линзы

Это удобно сделать на основе чертежа, иллюстрирующего построение действительного изображения в собирающей линзе. Обозначение отрезков указано на чертеже.

Раздел оптики не зря называется геометрической. Потребуются знания именно из этого раздела математики. Для начала необходимо рассмотреть треугольники АОВ и А 1 ОВ 1 . Они подобны, поскольку в них имеется по два равных угла (прямые и вертикальные). Из их подобия следует, что модули отрезков А 1 В 1 и АВ относятся как модули отрезков ОВ 1 и ОВ.

Подобными (на основании того же принципа по двум углам) оказываются еще два треугольника: COF и A 1 FB 1 . В них равны отношения уже таких модулей отрезков: А 1 В 1 с СО и FB 1 с OF. Исходя из построения равными будут отрезки АВ и СО. Поэтому левые части указанных равенств отношений одинаковые. Поэтому равны и правые. То есть ОВ 1 / ОВ равно FB 1 / OF.

В указанном равенстве отрезки, обозначенные точками, можно заменить на соответствующие физические понятия. Так ОВ 1 — это расстояние от линзы до изображения. ОВ является расстоянием от предмета до линзы. OF — фокусное расстояние. А отрезок FB 1 равен разности расстояния до изображения и фокуса. Поэтому его можно переписать по-другому:

f / d = ( f - F ) / F или Ff = df - dF.

Для вывода формулы тонкой линзы последнее равенство необходимо разделить на dfF. Тогда получается:

1/ d + 1/f = 1/F.

Это у есть формула тонкой собирающей линзы. У рассеивающей фокусное расстояние отрицательное. Это приводит к изменению равенства. Правда, оно незначительное. Просто в формуле тонкой рассеивающей линзы стоит минус перед отношением 1/ F. То есть:

1/ d + 1/f = - 1/F.

Задача о нахождении увеличения линзы

Условие. Фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,26 м. Требуется вычислить ее увеличение, если предмет находится на расстоянии 30 см.

Решение. Его начать стоит с введения обозначений и перевода единиц в Си. Так, известны d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы.

Их нужно как-то объединить. Для этого придется рассмотреть чертеж построения изображения в собирающей линзе. Из подобных треугольников видно, что Г = H/h = f/d. То есть для того, чтобы найти увеличение, придется вычислить отношение расстояния до изображения к расстоянию до предмета.

Второе известно. А вот расстояние до изображения полагается вывести из формулы, указанной ранее. Получается, что

f = dF / ( d - F ).

Теперь эти две формулы необходимо объединить.

Г = dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ).

В этот момент решение задачи на формулу тонкой линзы сводится к элементарным расчетам. Осталось подставить известные величины:

Г = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

Ответ: линза дает увеличение в 6,5 раз.

Задача, в которой нужно найти фокус

Условие. Лампа расположена в одном метре от собирающей линзы. Изображение ее спирали получается на экране, отстоящем от линзы на 25 см. Вычислите фокусное расстояние указанной линзы.

Решение. В данные полагается записать такие величины: d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние.

Так 1/ F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Поэтому остается только разделить 1 на 5, и получится фокусное расстояние:

F = 1/5 = 0, 2 м.

Ответ: фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,2 м.

Задача о нахождении расстояния до изображения

Условие . Свечку поставили на расстоянии 15 см от собирающей линзы. Ее оптическая сила равна 10 дптр. Экран за линзой поставлен так, что на нем получается четкое изображение свечи. Чему равно это расстояние?

Решение. В краткую запись полагается записать такие данные: d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Формулу, выведенную выше, нужно записать с небольшим изменением. А именно, в правой части равенства поставить D вместо 1/ F.

После нескольких преобразований получается такая формула для расстояния от линзы до изображения:

f = d / ( dD - 1).

Теперь необходимо подставить все числа и сосчитать. Получается такое значение для f: 0,3 м.

Ответ: расстояние от линзы до экрана равно 0,3 м.

Задача о расстоянии между предметом и его изображением

Условие. Предмет и его изображение отстоят друг от друга на 11 см. Собирающая линза дает увеличение в 3 раза. Найти ее фокусное расстояние.

Решение. Расстояние между предметом и его изображением удобно обозначить буквой L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3.

Здесь возможны две ситуации. Первая — предмет стоит за фокусом, то есть изображение получается действительное. Во второй — предмет между фокусом и линзой. Тогда изображение с той же стороны, что и предмет, причем мнимое.

Рассмотрим первую ситуацию. Предмет и изображение находятся по разные стороны от собирающей линзы. Здесь можно записать такую формулу: L = d + f. Вторым уравнением полагается записать: Г = f / d. Необходимо решить систему этих уравнений с двумя неизвестными. Для этого заменить L на 0,72 м, а Г на 3.

Из второго уравнения получается, что f = 3 d. Тогда первое преобразуется так: 0,72 = 4 d. Из него легко сосчитать d = 0, 18 (м). Теперь легко определить f = 0,54 (м).

Осталось воспользоваться формулой тонкой линзы, чтобы вычислить фокусное расстояние. F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). Это ответ для первого случая.

Во второй ситуации — изображение мнимое, и формула для L будет другой: L = f - d. Второе уравнение для системы будет тем же. Аналогично рассуждая, получим, что d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Подобный расчет фокусного расстояния даст такой результат: 0,54 (м).

Ответ: фокусное расстояние линзы равно 0,135 м или 0,54 м.

Вместо заключения

Ход лучей в тонкой линзе — это важное практическое приложение геометрической оптики. Ведь их используют во многих приборах от простой лупы до точных микроскопов и телескопов. Поэтому знать о них необходимо.

Выведенная формула тонкой линзы позволяет решать множество задач. Причем она позволяет делать выводы о том, какое изображение дают разные виды линз. При этом достаточно знать ее фокусное расстояние и расстояние до предмета.

Существует два условно разных типа задач:

• задачи на построение в собирающей и рассеивающей линзах
• задачи на формулу для тонкой линзы

Первый тип задач основан на фактическом построении хода лучей от источника и поиска пересечения преломлённых в линзах лучей. Рассмотрим ряд изображений, полученных от точечного источника, который будем помещать на различных расстояниях от линз. Для собирающей и рассеивающей линзу существуют рассмотренные (не нами) траектории распространения луча (рис. 1) от источника .

Рис.1. Собирающая и рассеивающая линзы (ход лучей)

Для собирающей линзы (рис. 1.1) лучи:

1. синий. Луч, идущий вдоль главной оптической оси, после преломления проходит через передний фокус.
2. красный. Луч, идущий через передний фокус, после преломления распространяется параллельно главной оптической оси.

Пересечение любых из этих двух лучей (чаще всего выбирают лучи 1 и 2) дают ().

Для рассеивающей линзы (рис. 1.2) лучи:

1. синий. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, преломляется так, что продолжения луча проходит через задний фокус.
2. зелёный. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не испытывает преломления (не отклоняется от первоначального направления).

Пересечение продолжений рассмотренных лучей даёт ().

Аналогично , получим набор изображений от предмета, расположенного на различных расстояниях от зеркала. Введём те же обозначения: пусть — расстояние от предмета до линзы, — расстояние от изображения до линзы, — фокусное расстояние (расстояние от фокуса до линзы).

Для собирающей линзы :

Рис. 2. Собирающая линза (источник в бесконечности)

Т.к. все лучи, идущие параллельно главной оптической оси линзы, после преломления в линзе проходят через фокус, то точка фокуса и является точкой пересечения преломлённых лучей, тогда она же и есть изображение источника (точечное, действительное ).

Рис. 3. Собирающая линза (источник за двойным фокусом)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Для визуализации изображения введём описание предмета через стрелку. Точка пересечения преломившихся лучей — изображение (уменьшенное, действительное, перевёрнутое ). Положение — между фокусом и двойным фокусом.

Рис. 4. Собирающая линза (источник в двойном фокусе)

того же размера, действительное, перевёрнутое ). Положение — ровно в двойном фокусе.

Рис. 5. Собирающая линза (источник между двойным фокусом и фокусом)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Точка пересечения преломившихся лучей — изображение (увеличенное, действительное, перевёрнутое ). Положение — за двойным фокусом.

Рис. 6. Собирающая линза (источник в фокусе)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). В этом случае, оба преломлённых луча оказались параллельными друг другу, т.е. точка пересечения отражённых лучей отсутствует. Это говорит о том, что изображения нет .

Рис. 7. Собирающая линза (источник перед фокусом)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Однако преломлённые лучи расходятся, т.е. сами преломлённые лучи не пересекутся, зато могут пересечься продолжения этих лучей. Точка пересечения продолжений преломлённых лучей — изображение (увеличенное, мнимое, прямое ). Положение — по ту же сторону, что и предмет.

Для рассеивающей линзы построение изображений предметов практически не зависит от положения предмета, так что ограничимся произвольным положением самого предмета и характеристикой изображения.

Рис. 8. Рассеивающая линза (источник в бесконечности)

Т.к. все лучи, идущие параллельно главной оптической оси линзы, после преломления в линзе должны проходить через фокус (свойство фокуса), однако после преломления в рассеивающей линзе лучи должны расходится. Тогда в фокусе сходятся продолжения преломившихся лучей. Тогда точка фокуса и является точкой пересечения продолжений преломлённых лучей, т.е. она же и есть изображение источника (точечное, мнимое ).

• любое другое положение источника (рис. 9).

1) Изображение может быть мнимое или действительное . Если изображение образовано самими лучами (т.е. в данную точку поступает световая энергия), то оно действительное, если же не самими лучами, а их продолжениями, то говорят, что изображение мнимое (световая энергия не поступает в данную точку).

2) Если верх и низ изображения ориентированы аналогично самому предмету, то изображение называется прямым . Если же изображение перевернуто, то его называют обратным (перевернутым) .

3) Изображение характеризуется приобретаемыми размерами: увеличенное, уменьшенное, равное.

Изображение в плоском зеркале

Изображение в плоском зеркале является мнимым, прямым, равным по размерам предмету, находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет расположен перед зеркалом.

Линзы

Линза представляет собой прозрачное тело, ограниченное с двух сторон криволинейными поверхностями.

Различают шесть типов линз.

Собирающие: 1 - двояковыпуклая, 2 - плоско-выпуклая, 3 - выпукло-вогнутая. Рассеивающие: 4 - двояковогнутая; 5 - плосковогнутая; 6 - вогнуто-выпуклая.

Собирающая линза

Рассеивающая линза

Характеристики линз.

NN - главная оптическая ось - прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу;

O - оптический центр - точка, которая у двояковыпуклых или двояковогнутых (с одинаковыми радиусами поверхностей) линз находится на оптической оси внутри линзы (в её центре);

F - главный фокус линзы - точка, в которую собирается пучок света, распространяющийся параллельно главной оптической оси;

OF - фокусное расстояние;

N"N" - побочная ось линзы;

F" - побочный фокус;

Фокальная плоскость - плоскость, проходящая через главный фокус перпендикулярно главной оптической оси.

Ход лучей в линзе.

Луч, идущий через оптический центр линзы (О), не испытывает преломления.

Луч, параллельный главной оптической оси, после преломления проходит через главный фокус (F).

Луч, проходящий через главный фокус (F), после преломления идет параллельно главной оптической оси.

Луч, идущий параллельно побочной оптической оси (N"N"), проходит через побочный фокус (F").

Формула линзы.

При использовании формулы линзы следует верно использовать правило знаков: +F - линза собирающая; -F - линза рассеивающая; +d - предмет действительный; -d - предмет мнимый; +f - изображение предмета действительное; -f - изображение предмета мнимое.

Величина, обратная фокусному расстоянию линзы, называется оптической силой .

Поперечное увеличение - отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета.

Современные оптические устройства используют системы линз для улучшения качества изображений. Оптическая сила системы линз, сложенных вместе, равна сумме их оптических сил.

1 - роговица; 2 - радужная оболочка; 3 - белочная оболочка (склера); 4 - сосудистая оболочка; 5 - пигментный слой; 6 - желтое пятно; 7 - зрительный нерв; 8 - сетчатка; 9 - мышца; 10 - связки хрусталика; 11 - хрусталик; 12 - зрачок.

Хрусталик является линзоподобным телом и осуществляет настройку нашего зрения на различные расстояния. В оптической системе глаза фокусировка изображения на сетчатку называется аккомодацией . У человека аккомодация происходит за счет увеличения выпуклости хрусталика, осуществляемого с помощью мышц. При этом изменяется оптическая сила глаза.

Изображение предмета, попадающее на сетчатку глаза, является действительным, уменьшенным, перевернутым.

Расстояние наилучшего зрения должно быть около 25 см, а предел зрения (дальняя точка) находится на бесконечности.

Близорукость (миопия) - дефект зрения, при котором глаз видит расплывчато, а изображение фокусируется перед сетчаткой.

Дальнозоркость (гиперопия) - дефект зрения, при котором изображение фокусируется за сетчаткой.

Установим соответствие между геометрическим и алгебраическим способами описания характеристик изображений, даваемых линзами. Сделаем чертёж по рисунку со статуэткой в предыдущем параграфе.

Поясним наши обозначения. Фигура AB – статуэтка, которая находится на расстоянии d от тонкой собирающей линзы с центром в точке О. Правее располагают экран, на котором A’B’ – изображение статуэтки, наблюдаемое на расстоянии f от центра линзы. Точками F обозначены главные фокусы, а точками 2F – двойные фокусные расстояния.

Почему мы построили лучи именно так? От головы статуэтки параллельно главной оптической оси идёт луч BC, который при прохождении линзы преломляется и проходит через её главный фокус F, создавая луч CB’. Каждая точка предмета испускает множество лучей. Однако при этом луч BO, идущий через центр линзы, сохраняет направление из-за симметрии линзы. Пересечение преломлённого луча и луча, сохранившего направление, даёт точку, где будет изображение головы статуэтки. Луч AO, проходящий через точку О и сохраняющий своё направление, позволяет нам понять положение точки A’, где будет изображение ног статуэтки – на пересечении с вертикальной линией от головы.

Предлагаем вам самостоятельно доказать подобие треугольников OAB и OA’B’, а также OFC и FA’B’. Из подобия двух пар треугольников, а также из равенства OC=AB, имеем:

Последняя формула предсказывает соотношение между фокусным расстоянием собирающей линзы, расстоянием от предмета до линзы и расстоянием от линзы до точки наблюдения изображения, в которой оно будет отчётливым. Чтобы эта формула была применима и для рассевающей линзы, вводят физическую величину оптическая сила линзы.

Поскольку фокус собирающей линзы всегда действительный, а фокус рассеивающей линзы всегда мнимый, оптическую силу определяют так:

Другими словами, оптическая сила линзы равна обратному значению её фокусного расстояния, взятому с «+», если линза собирающая, и взятому с «–», если линза рассеивающая. Единица оптической силы – диоптрия (1 дптр = 1/м). С учётом введённого обозначения получим:

Это равенство называют формулой тонкой линзы. Опыты по её проверке показывают, что она справедлива только в том случае, если линза относительно тонкая, то есть её толщина в средней части мала по сравнению с расстояниями d и f. Кроме того, если изображение, даваемое линзой, мнимое, перед величиной f необходимо использовать знак «–».

Задача. Линзу с оптической силой 2,5 дптр поместили на расстоянии 0,5 м от ярко освещённого предмета. На каком расстоянии следует поместить экран, чтобы увидеть на нём чёткое изображение предмета?

Решение. Поскольку оптическая сила линзы положительна, следовательно, линза является собирающей. Определим её фокусное расстояние:

F = 1/D = 1: 2,5 дптр = 0,4 м, что больше, чем F.

Поскольку F < d < 2F , линза даст действительное изображение, то есть его можно увидеть на экране (см. таблицу § 14-е). Вычисляем:

Ответ: экран необходимо поместить на расстоянии 2х метров от линзы. Примечание: задача решена алгебраически, однако мы получим тот же результат и геометрическим путём, приложив к чертежу линейку.