Словом аберрация обозначают множество оптических эффектов связанных с искажением объекта при наблюдении. В этой статье мы расскажет о нескольких видах аберрации, наиболее актуальных для астрономических наблюдений.

Аберрация света в астрономии это кажущееся смещение небесного объекта вследствие конечной скорости распространения света в сочетании с движением наблюдаемого объекта и наблюдателя. Действие аберрации приводит к тому, что видимое направление на объект не совпадает с геометрическим направлением на него в тот же момент времени.

Эффект состоит в том, что вследствие движения Земли вокруг Солнца и времени, необходимого для распространения света, наблюдатель видит звезду не в том месте, где она находится. Если бы Земля была неподвижна, или если бы свет распространялся мгновенно, то световой аберрации не было бы. Поэтому, определяя положение звезды на небе посредством телескопа, мы должны отсчитать не тот угол, под которым наклонена звезда, а несколько увеличив его в сторону движения Земли.

Эффект аберрации не велик. Наибольшая его величина достигается при условии движения земли перпендикулярного направлению луча. При этом отклонение положения звезды составляет всего 20,4 секунды, потому что земля в 1 секунду времени проходит только 30км, а луч света— 300 000км.

Существует также несколько видов геометрической аберрации . Сферическая аберрация — аберрация линзы или объектива, заключающаяся в том, что широкий пучок монохроматического света, исходящий из точки, лежащей на главной оптической оси линзы, при прохождении через линзу пересекается не в одной, а во многих точках, расположенных на оптической оси на разном удалении от линзы, вследствие чего изображение получается нерезким. В результате такой точечный объект как звезду можно видеть как небольшой шарик, принимая размер этого шарика за размеры звезды.

Кривизна поля изображения — аберрация, в результате которой изображение плоского объекта, перпендикулярного к оптической оси объектива, лежит на поверхности, вогнутой либо выпуклой к объективу. Эта аберрация вызывает неравномерную резкость по полю изображения. Поэтому, когда центральная часть изображения сфокусирована резко, то его края будут лежать не в фокусе и изображение нерезко. Если установку на резкость производить по краям изображения, то его центральная часть будет нерезкой. Этот вид аберрации не существенен для астрономии.

А вот и еще несколько видов аберрации:

Дифракциoнная аберрация возникает вследствие дифракции света на диафрагме и оправе фотообъектива. Дифракционная аберрация ограничивает разрешающую способность фотообъектива. Из-за этой аберрации минимальное угловое расстояние между точками, разрешаемое объективом, ограничено величиной лямда/D радиан, где ламда — длина волны используемого света (к оптическому диапазону обычно относят электромагнитные волны с длиной от 400 нм до 700 нм), D — диаметр объектива. Глядя на эту формулу становится понятным, на сколько важен диаметр объектива. Именно этот параметр является ключевым для самых больших и самых дорогих телескопов. Также ясно, что телескоп способный видеть в рентгеновских лучах выгодно отличается от обычного оптического телескопа. Дело в том, что длинна волны рентгеновских лучей в 100 раз меньше длинны волны света в оптическом диапазоне. Следовательно для таких телескопов минимально различимое угловое расстояние в 100 раз меньше чем для обычных оптических телескопов с тем же диаметром объектива.

Изучение аберрации позволило существенно усовершенствовать астрономические приборы. В современных телескопах эффекты аберрации сведены в минимуму, однако именно аберрация ограничивает возможности оптических приборов.

Принято рассматривать для пучка лучей, выходящего из точки предмета, расположенной на оптической оси. Однако, сферическая аберрация имеет место и для других пучков лучей, выходящих из точек предмета, удаленных от оптической оси, но в таких случаях она рассматривается как составная часть аберраций всего наклонного пучка лучей. Причём, хотя эта аберрация и называется сферической , она характерна не только для сферических поверхностей.

В результате сферической аберрации цилиндрический пучок лучей, после преломления линзой (в пространстве изображений) получает вид не конуса, а некоторой воронкообразной фигуры, наружная поверхность которой, вблизи узкого места, называется каустической поверхностью. При этом изображение точки имеет вид диска с неоднородным распределением освещённости, а форма каустической кривой позволяет судить о характере распределения освещённости. В общем случае, фигура рассеяния, при наличии сферической аберрации, представляет собой систему концентрических окружностей с радиусами пропорциональными третьей степени координат на входном (или выходном) зрачке.

Расчётные значения

Расстояние δs" по оптической оси между точками схода нулевых и крайних лучей называется продольной сферической аберрацией .

Диаметр δ" кружка (диска) рассеяния при этом определяется по формуле

• 2h 1 - диаметр отверстия системы;
• a" - расстояние от системы до точки изображения;
• δs" - продольная аберрация.

Для объектов расположенных в бесконечности

Комбинируя такие простые линзы, можно значительно исправить сферическую аберрацию.

Уменьшение и исправление

В отдельных случаях небольшая величина сферической аберрации третьего порядка может быть исправлена за счёт некоторой дефокусировки объектива. При этом плоскость изображения смещается к, так называемой, «плоскости лучшей установки» , находящейся, как правило, посередине, между пересечением осевых и крайних лучей, и не совпадающей с самым узким местом пересечения всех лучей широкого пучка (диском наименьшего рассеяния) . Это несовпадение объясняется распределением световой энергии в диске наименьшего рассеяния, образующей максимумы освещённости не только в центре, но и на краю. То есть, можно сказать, что «диск» представляет из себя яркое кольцо с центральной точкой. Поэтому, разрешение оптической системы, в плоскости совпадающей с с диском наименьшего рассеяния, будет ниже, несмотря на меньшую величину поперечной сферической аберрации. Пригодность этого метода зависит от величины сферической аберрации, и характера распределения освещённости в диске рассеяния.

Строго говоря, сферическая аберрация может быть вполне исправлена только для какой-нибудь пары узких зон, и притом лишь для определенных двух сопряженных точек. Однако, практически исправление может быть весьма удовлетворительным даже для двухлинзовых систем.

Обычно сферическую аберрацию устраняют для одного значения высоты h 0 соответствующего краю зрачка системы. При этом наибольшее значение остаточной сферической аберрации ожидается на высоте h e определяемой по простой формуле

Остаточная сферическая аберрация приводит к тому, что изображение точки так и не станет точечным. Оно останется диском, хотя и значительно меньшего размера, чем в случае не исправленной сферической аберрации.

Для уменьшения остаточной сферической аберрации часто прибегают к рассчитанному «переисправлению» на краю зрачка системы, придавая сферической аберрации краевой зоны положительное значение (δs" > 0). При этом, лучи, пересекающие зрачок на высоте h e , перекрещиваются ещё ближе к точке фокуса, а краевые лучи, хотя и сходятся за точкой фокуса, не выходят за границы диска рассеяния. Таким образом, размер диска рассеяния уменьшается и возрастает его яркость. То есть улучшается, как детальность, так и контраст изображения. Однако, в силу особенностей распределения освещённости в диске рассеяния, объективы с «переисправленной» сферической аберрацией, часто, обладают «двоящим» размытием вне зоны фокуса.

В отдельных случаях допускают значительное «переисправление». Так, например, ранние «Планары» фирмы Carl Zeiss Jena имели положительное значение сферической аберрации (δs" > 0), как для краевых, так и для средних зон зрачка. Это решение несколько снижает контраст при полном отверстии, но заметно увеличивает разрешение при незначительном диафрагмировании.

Примечания

Литература

• Бегунов Б. Н. Геометрическая оптика, Изд-во МГУ, 1966.
• Волосов Д. С., Фотографическая оптика. М., «Искусство», 1971.
• Заказнов Н. П. и др., Теория оптических систем, М., «Машиностроение», 1992.
• Ландсберг Г. С. Оптика. М.,ФИЗМАТЛИТ, 2003.
• Чуриловский В. Н. Теория оптических приборов, Л., «Машиностроение», 1966.
• Smith, Warren J. Modern optical engineering, McGraw-Hill, 2000.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Физическая энциклопедия

Один из типов аберраций оптических систем (См. Аберрации оптических систем); проявляется в несовпадении Фокусов для лучей света, проходящих через осе симметрическую оптическую систему (линзу (См. Линза), Объектив) на разных расстояниях от … Большая советская энциклопедия

Искажение изображения в оптических системах, связанное с тем, что световые лучи от точечного источника, расположенного на оптической оси, не собираются в одну точку с лучами, прошедшими через удалённые от оси части системы. * * * СФЕРИЧЕСКАЯ… … Энциклопедический словарь

сферическая аберрация - sferinė aberacija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. spherical aberration vok. sphärische Aberration, f rus. сферическая аберрация, f pranc. aberration de sphéricité, f; aberration sphérique, f … Fizikos terminų žodynas

СФЕРИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ - См. аберрация, сферическая … Толковый словарь по психологии

сферическая аберрация - обусловлена несовпадением фокусов лучей света, проходящих на разных расстояниях от оптической оси системы, приводит к изображению точки в виде кружка разной освещенности. Смотри также: Аберрация хроматическая аберрация … Энциклопедический словарь по металлургии

Одна из аберраций оптических систем, обусловленная несовпадением фокусов для лучей света, проходящих через осесимметричную оптич. систему (линзу, объектив) на разных расстояниях от оптической осы этой системы. Проявляется в том, что изображение… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Искажение изображения в оптич. системах, связанное с тем, что световые лучи от точечного источника, расположенного на оптич. оси, не собираются в одну точку с лучами, прошедшими через удалённые от оси части системы … Естествознание. Энциклопедический словарь

И астигматизма). Различают сферическую аберрацию третьего, пятого и высшего порядков .

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Расстояние δs" по оптической оси между точками схода нулевых и крайних лучей называется продольной сферической аберрацией .

  Диаметр δ" кружка (диска) рассеяния при этом определяется по формуле

  δ ′ = 2 h 1 δ s ′ a ′ {\displaystyle {\delta "}={\frac {2h_{1}\delta s"}{a"}}} ,

  • 2h 1 - диаметр отверстия системы;
  • a" - расстояние от системы до точки изображения;
  • δs" - продольная аберрация.

  Для объектов расположенных в бесконечности

  A ′ = f ′ {\displaystyle {a"}={f"}} ,

  Для построения характеристической кривой продольной сферической аберрации по оси абсцисс откладывают продольную сферическую аберрацию δs", а по оси ординат - высоты лучей на входном зрачке h . Для построения аналогичной кривой для поперечной аберрации по оси абсцисс откладывают тангенсы апертурных углов в пространстве изображений, а по оси ординат радиусы кружков рассеяния δg"

  Комбинируя такие простые линзы, можно значительно исправить сферическую аберрацию.

  Уменьшение и исправление

  В отдельных случаях небольшая величина сферической аберрации третьего порядка может быть исправлена за счёт некоторой дефокусировки объектива. При этом плоскость изображения смещается к, так называемой, «плоскости лучшей установки» , находящейся, как правило, посередине, между пересечением осевых и крайних лучей, и не совпадающей с самым узким местом пересечения всех лучей широкого пучка (диском наименьшего рассеяния) . Это несовпадение объясняется распределением световой энергии в диске наименьшего рассеяния, образующей максимумы освещённости не только в центре, но и на краю . То есть, можно сказать, что «диск» представляет из себя яркое кольцо с центральной точкой. Поэтому, разрешение оптической системы, в плоскости совпадающей с с диском наименьшего рассеяния, будет ниже, несмотря на меньшую величину поперечной сферической аберрации. Пригодность этого метода зависит от величины сферической аберрации, и характера распределения освещённости в диске рассеяния.

  Достаточно успешно сферическая аберрация исправляется при помощи комбинации из положительной и отрицательной линз . Причём, если линзы не склеиваются, то, кроме кривизны поверхностей компонентов, на величину сферической аберрации будет влиять и величина воздушного зазора (даже в том случае, если поверхности, ограничивающие этот воздушный промежуток, имеют одинаковую кривизну). При этом способе коррекции, как правило исправляются и хроматические аберрации .

  Строго говоря, сферическая аберрация может быть вполне исправлена только для какой-нибудь пары узких зон, и притом лишь для определенных двух сопряженных точек. Однако, практически исправление может быть весьма удовлетворительным даже для двухлинзовых систем.

  Обычно сферическую аберрацию устраняют для одного значения высоты h 0 соответствующего краю зрачка системы. При этом наибольшее значение остаточной сферической аберрации ожидается на высоте h e определяемой по простой формуле
  h e h 0 = 0.707 {\displaystyle {\frac {h_{e}}{h_{0}}}={0.707}}

  Сферическая аберрация ()

  Если все коэффициенты, за исключением В, равны нулю, то (8) принимает вид

  Аберрационные кривые в этом случае имеют форму концентрических окружностей, центры которых расположены в точке параксиального изображения, а радиусы пропорциональны третьей степени радиуса зоны, но не зависят от положения () предмета в зоне зрения. Такой дефект изображения называется сферической аберрацией.

  Сферическая аберрация, будучи независимой от искажает как осевые, так и внеосевые точки изображения. Лучи, выходящие из осевой точки предмета и составляющие существенные углы с осью, пересекут её в точках, лежащих перед параксиальным фокусом или за ним (рис. 5.4). Точка, в которой пересекаются с осью лучи от края диафрагмы, назывался краевым фокусом. Если экран в области изображения помещен под прямым углом к оси, то существует такое положение экрана, при котором круглое пятно изображения на нем минимально; это минимальное «изображение» называется наименьшим кружком рассеяния.

  Кома ()

  Аберрация, характеризующаяся отличным от нуля коэффициентом F, называется комой. Компоненты лучевой аберрации в этом случае имеют, согласно (8). вид

  

  Как мы видим, при фиксированных и радиусе зоны точка, (см. рис. 2.1) при изменении от 0 до дважды описывает в плоскости изображения окружность. Радиус окружности равен, а её центр находится на расстоянии от параксиального фокуса в сторону отрицательных значений у . Следовательно, эта окружность касается двух прямых, проходящих через параксиальное изображение, и составляющих с осью у углы в 30°. Если прибегает все возможные значения, то совокупность подобных окружностей образует область, ограниченную отрезками этих прямых и дугой наибольшей аберрационной окружности (рис. 3.3). Размеры получающейся области линейно возрастают с увеличением расстояния точки предмета от оси системы. При выполнении условия синусов Аббе система дает резкое изображение элемента плоскости предмета, расположенного в непосредственной близости от оси. Следовательно, в этом случае разложение функции аберрации не может содержать члены, линейно зависящие от. Отсюда вытекает, что если условие синусов выполняется, первичная кома отсутствует.

  Астигматизм () и кривизна поля ()

  Аберрации, характеризующиеся коэффициентами С и D, удобнее рассматривать совместно. Если все остальные коэффициенты в (8) равны нулю, то

  Чтобы продемонстрировать важность таких аберраций, предположим вначале, что пучок, формирующий изображение, очень узок. Согласно § 4.6 лучи такого пучка пересекают два коротких отрезка кривых, одна из которых (тангенциальная фокальная линия) ортогональна меридиональной плоскости, а другая (сагиттальная фокальная линия) лежит в этой плоскости. Рассмотрим теперь свет, исходящий от всех точек конечной области плоскости предмета. Фокальные линии в пространстве изображения перейдут в тангенциальную и сагиттальную фокальные поверхности. В первом приближении эти поверхности можно считать сферами. Пусть и -- их радиусы, которые считаются положительными, если соответствующие центры кривизны расположены по ту сторону от плоскости изображения, откуда распространяется свет (в случае, изображенном на рис. 3.4. и).

  Радиусы кривизны можно выразить через коэффициенты С и D . Для этого при вычислении лучевых аберраций с учетом кривизны удобнее использовать обычные координаты, а не переменные Зайделя. Имеем (рис. 3.5)

  

  где u - малое по величине расстояние между сагиттальной фокальной линией и плоскостью изображении. Если v - расстояние от этой фокальной линии до оси, то

  
  

  если еще пренебречь и по сравнению с, то из (12) находим

  

  Аналогично

  

  Запишем теперь эти соотношения через переменные Зайделя. Подставляя в них (2.6) и (2.8), получим

  

  и аналогично

  

  В последних двух соотношениях можно заменить на и тогда, используя (11) и (6), получим

  Величину 2С + D обычно называют тангенциальной кривизной поля , величину D -- сагиттальной кривизной поля , а их полусумму

  которая пропорциональна их среднему арифметическому значению,-- просто кривизной поля .

  Из (13) и (18) следует, что на высоте от оси расстояние между двумя фокальными поверхностями (т.е. астигматическая разность пучка, формирующего изображение) равно

  

  Полуразность

  

  называется астигматизмом . В отсутствие астигматизма (С = 0) имеем. Радиус R общей, совпадающей, фокальной поверхности можно в этом случае вычислить с помощью простой формулы, в которую входят радиусы кривизны отдельных поверхностей системы и показатели преломления всех сред.

  Дисторсия ()

  Если в соотношениях (8) отличен от нуля лишь коэффициент Е , то

  Поскольку сюда не входят координаты и, отображение получится стигматическим и не будет зависеть от радиуса выходного зрачка; однако расстояния точек изображения до оси не будут пропорциональны соответствующим расстояниям для точек предмета. Эта аберрация называется дисторсией.

  При наличии такой аберрации изображение любой прямой в плоскости предмета, проходящей через ось, будет прямой линией, но изображение любой другой прямой будет искривленным. На рис. 3.6, а показан предмет в виде сетки прямых, параллельных осям х и у и расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Рис. 3.6. б иллюстрирует так называемую бочкообразную дисторсию (Е>0 ), а рис. 3.6. в - подушкообразную дисторсию (Е<0 ).

  
  

  Рис. 3.6.

  Ранее указывалось, что из пяти аберраций Зайделя три (сферическая, кома и астигматизм) нарушают резкость изображения. Две другие (кривизна поля и дисторсия) изменяют его положение и форму. В общем случае невозможно сконструировать систему, свободную как от всех первичных аберраций, так и от аберраций более высокого порядка; поэтому всегда приходится искать какое-то подходящее компромиссное решение, учитывающее их относительные величины. В некоторых случаях аберрации Зайделя можно существенно уменьшить за счет аберраций более высокого порядка. В других случаях необходимо полностью уничтожить некоторые аберрации, несмотря на то, что при этом появляются аберрации других типов. Например, в телескопах должна быть полностью устранена кома, потому что при наличии ее, изображение будет несимметричным и все прецизионные астрономические измерения положения потеряют смысл. С другой стороны, наличие некоторой кривизны поля и дисторсии относительно безвредно, поскольку от них можно избавиться с помощью соответствующих вычислений.

  оптический аберрация хроматический астигматизм дисторсия