С некоторых пор в TheBat (непонятно по какой причине) перестает корректно работать встроенная база сертификатов для SSL.

При проверке посты выскакивает ошибка:

Неизвестный сертификат СА
Сервер не представил корневой сертификат в сессии и соответствующий корневой сертификат не найден в адресной книге.
Это соедининение не может быть секретным. Пожалуйста
свяжитесь с администратором вашего сервера.

И предлагается на выбор ответы - ДА / НЕТ. И так каждый раз когда снимаешь почту.

Решение

В этом случае случае нужно заменить стандарт реализации S/MIME и TLS на Microsoft CryptoAPI в настройках TheBat!

Так как мне надо было все файлы объединить в один, то я сначала преобразовал все doc файлы в единый pdf файл (с помощью программы Acrobat), а затем уже через онлайн-конвертер перевёл в fb2. Можно же конвертировать файлы и по отдельности. Форматы могут быть совершенно любые (исходные) и doc, и jpg, и даже zip архив!

Название сайта соответствующее сути:) Онлайн Фотошоп.

Апдейт май 2015

Я нашел еще один замечательный сайт! Еще удобнее и функциональнее для создания абсолютно произвольного коллажа! Это сайт http://www.fotor.com/ru/collage/ . Пользуйтесь на здоровье. И сам буду пользоваться.

Столкнулся в жизни с ремонтом электроплиты. Уже много что делал, много чему научился, но как-то с плитками дела имел мало. Нужна была замена контактов на регуляторах и конфорок. Возник вопрос - как определить диаметр конфорки у электроплиты?

Ответ оказался прост. Не надо ничего мерить, можно спокойной на глаз определить какой вам нужен размер.

Самая маленькая конфорка - это 145 миллиметров (14,5 сантиметров)

Средняя конфорка - это 180 миллиметров (18 сантиметров).

И, наконец, самая большая конфорка - это 225 миллиметров (22,5 сантиметров).

Достаточно на глаз определить размер и понять какого диаметра вам нужна конфорка. Я когда этого не знал - парился с этими размерами, не знал как измерять, по какому краю ориентироваться и т.д. Теперь я мудр:) Надеюсь и вам помог!

В жизни столкнулся с такой задачей. Думаю, что не я один такой.

Для полного исследования функции и построения её графика рекомендуется использовать следующую схему:

1) найти область определения функции;

2) найти точки разрыва функции и вертикальные асимптоты (если они существуют);

3) исследовать поведение функции в бесконечности, найти горизонтальные и наклонные асимптоты;

4) исследовать функцию на чётность (нечётность) и на периодичность (для тригонометрических функций);

5) найти экстремумы и интервалы монотонности функции;

6) определить интервалы выпуклости и точки перегиба;

7) найти точки пересечения с осями координат, если возможно и некоторые дополнительные точки, уточняющие график.

Исследование функции проводится одновременно с построением её графика.

Пример 9 Исследовать функцию и построить график.

1. Область определения: ;

2. Функция терпит разрывв точках
,
;

Исследуем функцию на наличие вертикальных асимптот.

;
,
─ вертикальная асимптота.

;
,
─ вертикальная асимптота.

3. Исследуем функцию на наличие наклонных и горизонтальных асимптот.

Прямая
─ наклонная асимптота, если
,
.

,
.

Прямая
─ горизонтальная асимптота.

4. Функция является четной т.к.
. Чётность функции указывает на симметричность графика относительно оси ординат.

5. Найдём интервалы монотонности и экстремумы функции.

Найдём критические точки, т.е. точки в которых производная равна 0 или не существует:
;
. Имеем три точки
;

. Эти точки разбивают всю действительную ось на четыре промежутка. Определим знакина каждом из них.

На интервалах (-∞; -1) и (-1; 0) функция возрастает, на интервалах (0; 1) и (1 ; +∞) ─ убывает. При переходе через точку
производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, в этой точке функция имеет максимум
.

6. Найдём интервалы выпуклости, точки перегиба.

Найдём точки, в которых равна 0, или не существует.

не имеет действительных корней.
,
,

Точки
и
разбивают действительную ось на три интервала. Определим знак на каждом промежутке.

Таким образом, кривая на интервалах
и
выпуклая вниз, на интервале (-1;1) выпуклая вверх; точек перегиба нет, т. к. функция в точках
и
не определена.

7. Найдем точки пересечения с осями.

С осью
график функции пересекается в точке (0; -1), а с осью
график не пересекается, т.к. числитель данной функции не имеет действительных корней.

График заданной функции изображён на рисунке 1.

Рисунок 1 ─ График функции

Применение понятия производной в экономике. Эластичность функции

Для исследования экономических процессов и решения других прикладных задач часто используется понятие эластичности функции.

Определение. Эластичностью функции
называется предел отношения относительного приращения функциик относительному приращению переменнойпри
, . (VII)

Эластичность функции показывает приближённо, на сколько процентов изменится функция
при изменении независимой переменнойна 1%.

Эластичность функции применяется при анализе спроса и потребления. Если эластичность спроса (по абсолютной величине)
, то спрос считают эластичным, если
─ нейтральным, если
─ неэластичным относительно цены (или дохода).

Пример 10 Рассчитать эластичность функции
и найти значение показателя эластичности для = 3.

Решение: по формуле (VII) эластичность функции:

Пусть х=3, тогда
.Это означает, что если независимая переменная возрастёт на 1%, то значение зависимой переменной увеличится на 1,42 %.

Пример 11 Пусть функция спроса относительно ценыимеет вид
, где─ постоянный коэффициент. Найти значение показателя эластичности функции спроса при цене х = 3 ден. ед.

Решение: рассчитаем эластичность функции спроса по формуле (VII)

Полагая
ден.ед., получим
. Это означает, что при цене
ден.ед. повышение цены на 1% вызовет снижение спроса на 6%, т.е. спрос эластичен.

Провести полное исследование и построить график функции

y(x)=x2+81−x.y(x)=x2+81−x.

1) Область определения функции. Так как функция представляет собой дробь, нужно найти нули знаменателя.

1−x=0,⇒x=1.1−x=0,⇒x=1.

Исключаем единственную точку x=1x=1 из области определения функции и получаем:

D(y)=(−∞;1)∪(1;+∞).D(y)=(−∞;1)∪(1;+∞).

2) Исследуем поведение функции в окрестности точки разрыва. Найдем односторонние пределы:

Так как пределы равны бесконечности, точка x=1x=1 является разрывом второго рода, прямая x=1x=1 - вертикальная асимптота.

3) Определим точки пересечения графика функции с осями координат.

Найдем точки пересечения с осью ординат OyOy, для чего приравниваем x=0x=0:

Таким образом, точка пересечения с осью OyOy имеет координаты (0;8)(0;8).

Найдем точки пересечения с осью абсцисс OxOx, для чего положим y=0y=0:

Уравнение не имеет корней, поэтому точек пересечения с осью OxOx нет.

Заметим, что x2+8>0x2+8>0 для любых xx. Поэтому при x∈(−∞;1)x∈(−∞;1) функция y>0y>0(принимает положительные значения, график находится выше оси абсцисс), при x∈(1;+∞)x∈(1;+∞) функция y<0y<0 (принимает отрицательные значения, график находится ниже оси абсцисс).

4) Функция не является ни четной, ни нечетной, так как:

5) Исследуем функцию на периодичность. Функция не является периодической, так как представляет собой дробно-рациональную функцию.

6) Исследуем функцию на экстремумы и монотонность. Для этого найдем первую производную функции:

Приравняем первую производную к нулю и найдем стационарные точки (в которых y′=0y′=0):

Получили три критические точки: x=−2,x=1,x=4x=−2,x=1,x=4. Разобьем всю область определения функции на интервалы данными точками и определим знаки производной в каждом промежутке:

При x∈(−∞;−2),(4;+∞)x∈(−∞;−2),(4;+∞) производная y′<0y′<0, поэтому функция убывает на данных промежутках.

При x∈(−2;1),(1;4)x∈(−2;1),(1;4) производная y′>0y′>0, функция возрастает на данных промежутках.

При этом x=−2x=−2 - точка локального минимума (функция убывает, а потом возрастает), x=4x=4 - точка локального максимума (функция возрастает, а потом убывает).

Найдем значения функции в этих точках:

Таким образом, точка минимума (−2;4)(−2;4), точка максимума (4;−8)(4;−8).

7) Исследуем функцию на перегибы и выпуклость. Найдем вторую производную функции:

Приравняем вторую производную к нулю:

Полученное уравнение не имеет корней, поэтому точек перегиба нет. При этом, когда x∈(−∞;1)x∈(−∞;1) выполняется y′′>0y″>0, то есть функция вогнутая, когда x∈(1;+∞)x∈(1;+∞) выполняется y′′<0y″<0, то есть функция выпуклая.

8) Исследуем поведение функции на бесконечности, то есть при .

Так как пределы бесконечны, горизонтальных асимптот нет.

Попробуем определить наклонные асимптоты вида y=kx+by=kx+b. Вычисляем значения k,bk,b по известным формулам:

Получили, у что функции есть одна наклонная асимптота y=−x−1y=−x−1.

9) Дополнительные точки. Вычислим значение функции в некоторых других точках, чтобы точнее построить график.

y(−5)=5.5;y(2)=−12;y(7)=−9.5.y(−5)=5.5;y(2)=−12;y(7)=−9.5.

10) По полученным данным построим график, дополним его асимптотами x=1x=1(синий), y=−x−1y=−x−1 (зеленый) и отметим характерные точки (фиолетовым пересечение с осью ординат, оранжевым экстремумы, черным дополнительные точки):

Задание 4: Геометрические, Экономические задачи(не имею понятия какие, тут примерная подборка задач с решением и формулами)

Пример 3.23. a

Решение. x и y y
y = a - 2×a/4 =a/2. Поскольку x = a/4 - единственная критическая точка, проверим, меняется ли знак производной при переходе через эту точку. При xa/4 S " > 0, а при x >a/4 S " < 0, значит, в точке x=a/4 функция S имеет максимум. Значение функции S(a/4) = a/4(a - a/2) = a 2 /8 (кв. ед).Поскольку S непрерывна на и ее значения на концах S(0) и S(a/2) равны нулю, то найденное значение будет наибольшим значением функции. Таким образом, наиболее выгодным соотношением сторон площадки при данных условиях задачи является y = 2x.

Пример 3.24.

Решение.
R = 2, Н = 16/4 = 4.

Пример 3.22. Найти экстремумы функции f(x) = 2x 3 - 15x 2 + 36x - 14.

Решение. Так как f " (x) = 6x 2 - 30x +36 = 6(x -2)(x - 3), то критические точки функции x 1 = 2 и x 2 = 3. Экстремумы могут быть только в этих точках. Так как при переходе через точку x 1 = 2 производная меняет знак плюс на минус, то в этой точке функция имеет максимум. При переходе через точку x 2 = 3 производная меняет знак минус на плюс, поэтому в точке x 2 = 3 у функции минимум. Вычислив значения функции в точках
x 1 = 2 и x 2 = 3, найдем экстремумы функции: максимум f(2) = 14 и минимум f(3) = 13.

Пример 3.23. Нужно построить прямоугольную площадку возле каменной стены так, чтобы с трех сторон она была отгорожена проволочной сеткой, а четвертой стороной примыкала к стене. Для этого имеется a погонных метров сетки. При каком соотношении сторон площадка будет иметь наибольшую площадь?

Решение. Обозначим стороны площадки через x и y . Площадь площадки равна S = xy. Пусть y - это длина стороны, примыкающей к стене. Тогда по условию должно выполняться равенство 2x + y = a. Поэтому y = a - 2x и S = x(a - 2x), где
0 ≤ x ≤ a/2 (длина и ширина площадки не могут быть отрицательными). S " = a - 4x, a - 4x = 0 при x = a/4, откуда
y = a - 2×a/4 =a/2. Поскольку x = a/4 - единственная критическая точка, проверим, меняется ли знак производной при переходе через эту точку. При xa/4 S " > 0, а при x >a/4 S " < 0, значит, в точке x=a/4 функция S имеет максимум. Значение функции S(a/4) = a/4(a - a/2) = a 2 /8 (кв. ед).Поскольку S непрерывна на и ее значения на концах S(0) и S(a/2) равны нулю, то найденное значение будет наибольшим значением функции. Таким образом, наиболее выгодным соотношением сторон площадки при данных условиях задачи является y = 2x.

Пример 3.24. Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак вместимостью V=16p ≈ 50 м 3 . Каковы должны быть размеры бака (радиус R и высота Н), чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала?

Решение. Площадь полной поверхности цилиндра равна S = 2pR(R+Н). Мы знаем объем цилиндра V = pR 2 Н Þ Н = V/pR 2 =16p/ pR 2 = 16/ R 2 . Значит, S(R) = 2p(R 2 +16/R). Находим производную этой функции:
S " (R) = 2p(2R- 16/R 2) = 4p (R- 8/R 2). S " (R) = 0 при R 3 = 8, следовательно,
R = 2, Н = 16/4 = 4.

Похожая информация.